Questão de Matemática — Matrizes — IBFC 2025

O corpo de bombeiros de uma cidade possui três bases operacionais (B1, B2, B3) que precisam distribuir recursos entre si para atender a demandas emergenciais. A matriz abaixo representa a quantidade de recursos (em toneladas) que cada base pode enviar para as outras duas bases.

M = $$\begin{bmatrix} 0 & x & 5 \\ x + 2 & 0 & 3 \\ 4 & 6 & 0 \end{bmatrix}$$

Nessa matriz:

O elemento m_{ij} indica a quantidade de recursos que a base i pode enviar para base j.

Os elementos da diagonal principal são sempre zeros, pois uma base não envia recursos para si mesma.

Para garantir o equilíbrio operacional, as seguintes condições devem ser satisfeitas.

I. A soma dos recursos enviados pela base B1 deve ser menor ou igual a 10 toneladas.

II. A soma dos recursos recebidos pela base B2 deve ser maior ou igual a 8 toneladas.

Assinale a alternativa que apresenta o intervalo de valores possíveis para x que satisfaz essas condições.