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Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CONTEMAX 2024

Raciocínio LógicoEquivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
qg106058
Banca
CONTEMAX
Órgão
Câmara de Quixaba - PE
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Controle Interno
Considere a seguinte proposição composta: "Se chover ou o céu estiver nublado, então o concurso será adiado." Qual das seguintes afirmações é equivalente a essa proposição?
  1. ASe o concurso não for adiado, então não choverá e o céu estará claro.
  2. BChover e o céu estar nublado são condições suficientes para o concurso ser adiado.
  3. CO concurso será adiado apenas se chover e o céu estiver nublado.
  4. DSe o concurso for adiado, então não choverá e o céu estará nublado.
  5. ESe o concurso não for adiado, então choverá ou o céu estará nublado.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — Se o concurso for adiado, então não choverá e o céu estará nublado.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Equivalência Lógica de Condicional

Gabarito: letra A (contrapositiva). A proposição original "Se chover ou o céu estiver nublado, então o concurso será adiado" é equivalente a "Se o concurso não for adiado, então não choverá e o céu estará claro". A alternativa A corresponde exatamente a essa equivalência.

Denotemos:

  • p = "chover"

  • q = "céu estiver nublado"

  • r = "concurso será adiado"

A proposição original é (p∨q)→r(p \vee q) \to r. Uma das equivalências da condicional é a contrapositiva:

(p∨q)→r≡¬r→¬(p∨q)(p \vee q) \to r \equiv \neg r \to \neg(p \vee q)

Aplicando a Lei de De Morgan, ¬(p∨q)≡¬p∧¬q\neg(p \vee q) \equiv \neg p \wedge \neg q. Portanto:

¬r→(¬p∧¬q)\neg r \to (\neg p \wedge \neg q)

Em linguagem natural: "Se o concurso não for adiado, então não choverá e o céu estará claro" — exatamente a alternativa A.

Análise das alternativas

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

É a contrapositiva da original, como demonstrado. A tabela-verdade confirma a equivalência.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que "Chover e o céu estar nublado são condições suficientes para o concurso ser adiado", ou seja, (p∧q)→r(p \wedge q) \to r. O original usa "ou" (disjunção), não "e" (conjunção). Não são equivalentes.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"O concurso será adiado apenas se chover e o céu estiver nublado" equivale a r→(p∧q)r \to (p \wedge q). É a recíproca, não a contrapositiva.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Se o concurso for adiado, então não choverá e o céu estará nublado" equivale a r→(¬p∧q)r \to (\neg p \wedge q). Não corresponde a nenhuma equivalência lógica da condicional original.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Se o concurso não for adiado, então choverá ou o céu estará nublado" equivale a ¬r→(p∨q)\neg r \to (p \vee q). Essa é a recíproca da contrapositiva (inversa), não equivalente.

SE LIGUE NESSA!

O gabarito oficial divulgado é a letra D, mas a análise lógica demonstra que a alternativa correta é a A. Recomenda-se verificar o gabarito com a banca organizadora.

Conclusão: A única proposição logicamente equivalente à original é a alternativa A.

MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção

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