Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CONTEMAX 2024

Raciocínio Lógico – Inferência e Equivalência

Gabarito: letra E. A partir das premissas, aplica-se o modus tollens duas vezes: de (Maria vai ao cinema → Pedro estuda) e (Pedro não estuda) conclui-se que Maria não vai ao cinema; de (João vai ao parque → Maria vai ao cinema) e (Maria não vai ao cinema) conclui-se que João não vai ao parque. Logo, a conjunção “João não vai ao parque e Maria não vai ao cinema” é uma consequência lógica necessária.

A banca pede a alternativa logicamente equivalente às proposições dadas (P1, P2, P3). Na prática, isso significa a conclusão que decorre obrigatoriamente do conjunto de premissas. Embora “João não vai ao parque” (alternativa A) e “Maria não vai ao cinema” (alternativa B) sejam ambas verdadeiras, a alternativa E as reúne, sendo a resposta mais completa e, portanto, a correta.

Vamos representar as proposições simbolicamente:

• J: João vai ao parque.

• M: Maria vai ao cinema.

• P: Pedro estuda.

P1: J → M P2: M → P P3: ~P

Inferência:

1. De P2 (M → P) e P3 (~P), por modus tollens: ~M.

2. De P1 (J → M) e ~M, por modus tollens: ~J.

3. Portanto, ~J ∧ ~M.

flowchart TD
    A[J → M] --> B[M → P]
    B --> C[~P]
    C --> D[~M  (modus tollens)]
    D --> E[~J  (modus tollens)]
    E --> F[~J ∧ ~M]

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma apenas “João não vai ao parque”. Embora seja consequência lógica, não é a conclusão mais abrangente; o conjunto de premissas também garante que Maria não vai ao cinema. A banca considera a alternativa E como a resposta exata.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma apenas “Maria não vai ao cinema”. Também é consequência, mas incompleta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

“Pedro vai ao parque” não tem relação lógica com as premissas; além disso, Pedro não estuda, mas nada se afirma sobre parque.

Alternativa D — ❌ Incorreta

“João vai ao parque e Maria não vai ao cinema” contradiz P1 (se João vai, então Maria vai). Portanto, é falsa.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

“João não vai ao parque e Maria não vai ao cinema” é a conjunção das duas conclusões obtidas por modus tollens em cascata. Corresponde exatamente à consequência lógica do conjunto de premissas.

Gabarito: letra E.