Questão de Engenharia Civil — Edificação — IV - UFG 2024

Cálculo do desvio padrão amostral do fck

Gabarito: letra B — O desvio padrão da amostra é 4,00 MPa. Basta aplicar a fórmula do desvio padrão amostral: $s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$.

Passo a passo

1. Calcular a média dos valores: $\bar{x} = \frac{22 + 30 + 26}{3} = \frac{78}{3} = 26\;\text{MPa}$.

2. Calcular os desvios quadráticos:

   • $(22 - 26)^2 = (-4)^2 = 16$

   • $(30 - 26)^2 = 4^2 = 16$

   • $(26 - 26)^2 = 0^2 = 0$

3. Somar os desvios quadráticos: $16 + 16 + 0 = 32$.

4. Dividir pelo número de graus de liberdade ($n-1 = 2$): variância amostral $s^2 = \frac{32}{2} = 16$.

5. Extrair a raiz quadrada: $s = \sqrt{16} = 4,00\;\text{MPa}$.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (3,05 MPa)

Este valor não corresponde ao cálculo correto. Possivelmente resulta de erro ao usar $n$ em vez de $n-1$ (variância populacional $\approx 10,67$ e desvio $\approx 3,27$), ou de um equívoco na soma dos desvios.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplica corretamente o desvio padrão amostral, obtendo exatamente 4,00 MPa, conforme demonstrado.

Alternativa C — ❌ Incorreta (3,27 MPa)

É o desvio padrão populacional (dividindo por $n = 3$, resultando em $\sqrt{32/3} \approx 3,27$). A questão trata de amostra, portanto deve-se usar $n-1$.

Alternativa D — ❌ Incorreta (5,65 MPa)

Valor muito acima do real. Provavelmente decorre de erro no cálculo dos desvios ou na soma.

Gabarito: letra B