Matemática · FUNDATEC · 2024 | Questão sqc-qg161851

Volume do cilindro e variação percentual

Gabarito: letra B. Para ampliar o volume de um cilindro em 20%, basta aumentar a altura em 20%, pois o volume é diretamente proporcional à altura ( $V = \pi r^2 h$ ). As demais alternativas combinam alterações na altura e no raio que não resultam no aumento de 20% desejado.

O volume de um cilindro é dado pelo produto da área da base pela altura: $V = \pi r^2 h$ . Quando alteramos a altura, o volume varia na mesma proporção. Quando alteramos o raio, o volume varia com o quadrado dessa alteração, pois o raio aparece elevado ao quadrado na fórmula. Essa diferença é o ponto central da questão: aumentar o raio em 10% não aumenta o volume em 10%, mas em 21% (pois $1,1^2 = 1,21$ ).

A banca explora exatamente essa confusão entre variação linear (altura) e variação quadrática (raio). O candidato que não domina a fórmula do volume pode ser induzido a escolher uma alternativa que combina aumentos aparentemente razoáveis, mas que não produzem o resultado esperado.

Variação percentual no volume do cilindro — só Altura: 20%; só Raio: 44%; Altura∩Raio: 33,1%

Alternativa A — ❌ Incorreta

Aumentar a altura em 10% e o raio da base em 10% resulta em um volume $1,1 \times 1,1^2 = 1,1 \times 1,21 = 1,331$ , ou seja, um aumento de 33,1%, não de 20%.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aumentar apenas a altura em 20% multiplica o volume por 1,2, exatamente o aumento desejado. Como o raio permanece constante, o volume cresce na mesma proporção da altura.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Aumentar a altura em 12% e o raio em 8% resulta em $1,12 \times 1,08^2 = 1,12 \times 1,1664 = 1,306368$ , um aumento de aproximadamente 30,6%, não de 20%.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Aumentar apenas o raio em 20% multiplica o volume por $1,2^2 = 1,44$ , ou seja, um aumento de 44%, não de 20%.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Aumentar a altura em 30% e diminuir o raio em 10% resulta em $1,3 \times 0,9^2 = 1,3 \times 0,81 = 1,053$ , um aumento de apenas 5,3%, não de 20%.

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca a variação linear pela quadrática. Muitos candidatos escolhem a alternativa A, pois somam 10% + 10% = 20%, ignorando que o raio está elevado ao quadrado na fórmula. Lembre-se: $V = \pi r^2 h$ — o raio influencia o volume de forma quadrática, enquanto a altura influencia de forma linear.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões de variação percentual em sólidos, aplique os fatores de multiplicação diretamente na fórmula. Se o raio aumenta $x\%$ , use o fator $(1 + x)^2$ ; se a altura aumenta $y\%$ , use $(1 + y)$ . Multiplique todos os fatores e compare com o aumento desejado.

Gabarito: letra B