Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FUNDATEC 2024
Matemática›Raciocínio Lógico
Código
qg161852
Banca
FUNDATEC
Órgão
AL-RS
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Técnico Legislativo
Considere a proposição lógica dada por:“Antônio é profissional de Tecnologia da Informação ou de Jornalismo”.A negação desta proposição é:
AAntônio não é profissional de Tecnologia da Informação.
BAntônio não é profissional de Tecnologia da Informação, mas é de Jornalismo
CAntônio é profissional de Tecnologia da Informação, mas não é de Jornalismo.
DAntônio não é profissional de Tecnologia da Informação nem de Jornalismo.
EAntônio não é profissional de Jornalismo.
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GabaritoD — Antônio não é profissional de Tecnologia da Informação nem de Jornalismo.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Negação de proposição composta: Lei de De Morgan
Gabarito: letra D. A proposição original é uma disjunção inclusiva ("ou") entre duas proposições simples: "Antônio é profissional de Tecnologia da Informação" (p) e "Antônio é profissional de Jornalismo" (q). A negação de uma disjunção é a conjunção das negações: ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q. Portanto, a negação correta é "Antônio não é profissional de Tecnologia da Informação e não é profissional de Jornalismo", que, na linguagem natural, equivale a "Antônio não é profissional de Tecnologia da Informação nem de Jornalismo".
A questão explora diretamente a Lei de De Morgan, um dos pilares da lógica proposicional. Ela estabelece duas equivalências fundamentais:
¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q (a negação do "ou" é o "e" das negações)
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q (a negação do "e" é o "ou" das negações)
No caso, temos p = "Antônio é profissional de TI" e q = "Antônio é profissional de Jornalismo". Aplicando a primeira equivalência, obtemos: "Antônio não é profissional de TI e Antônio não é profissional de Jornalismo". A banca, então, troca o "e não" pelo conectivo "nem", que é uma contração de "e não", resultando na forma final: "Antônio não é profissional de Tecnologia da Informação nem de Jornalismo".
A pegadinha clássica dessa questão é o candidato negar apenas uma das proposições (como nas alternativas A, B, C e E) ou trocar o conectivo "ou" por "e" sem negar as partes. A Lei de De Morgan exige que ambas as proposições sejam negadas e que o conectivo seja invertido.
p
q
p ∨ q
¬(p ∨ q)
¬p ∧ ¬q
V
V
V
F
F
V
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
F
V
V
Negação de proposições: Lei de De Morgan (¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q, ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q); Disjunção "ou" (p ∨ q) (Negar só uma parte, Manter o "ou", Negar as duas e trocar por "e"); Conjunção "e" (p ∧ q) (Negar só uma parte, Manter o "e", Negar as duas e trocar por "ou")
Alternativa A — ❌ Incorreta
Nega apenas a primeira proposição ("Antônio não é profissional de TI"), mas não nega a segunda ("ou de Jornalismo"). A negação de uma disjunção exige a negação de todas as proposições componentes. Faltou negar "Antônio é profissional de Jornalismo".
Alternativa B — ❌ Incorreta
Aqui há uma tentativa de aplicar a Lei de De Morgan, mas com um erro sutil: a alternativa diz "Antônio não é profissional de TI, mas é de Jornalismo". O conectivo "mas" é uma variação do "e", mas a segunda parte não foi negada ("é de Jornalismo" em vez de "não é de Jornalismo"). A negação correta exige que ambas as proposições sejam negadas: "não é de TI e não é de Jornalismo".
Alternativa C — ❌ Incorreta
Nega apenas a segunda proposição ("não é de Jornalismo"), mas mantém a primeira afirmativa ("é profissional de TI"). Novamente, falta negar a primeira proposição. A negação de "p ou q" é "não p e não q", não "p e não q".
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Aplica corretamente a Lei de De Morgan: nega as duas proposições e troca o conectivo "ou" pelo "e" (expresso como "nem"). A forma lógica é ¬p ∧ ¬q, que é exatamente a negação de p ∨ q. A redação "não é profissional de TI nem de Jornalismo" é a forma natural de expressar "não é de TI e não é de Jornalismo".
Alternativa E — ❌ Incorreta
Nega apenas a segunda proposição ("Antônio não é profissional de Jornalismo"), ignorando completamente a primeira ("Antônio é profissional de TI"). A negação de uma disjunção não pode deixar nenhuma proposição de fora.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre negar apenas uma parte da disjunção e negar a disjunção como um todo. Muitos candidatos escolhem a alternativa A ou E, que negam apenas uma das proposições, esquecendo que a negação de "ou" exige a negação de todas as partes e a inversão do conectivo. Lembre-se: ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬q — sempre negue tudo e troque o "ou" pelo "e".
PEGA ESSA DICA!
Para questões de negação, identifique primeiro o conectivo principal ("ou", "e", "se... então"). Depois, aplique a regra correspondente: para o "ou", negue as duas partes e troque por "e"; para o "e", negue as duas partes e troque por "ou"; para o "se... então", mantenha a primeira e negue a segunda. Treine com várias questões para fixar a Lei de De Morgan.