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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg161870
Banca
FUNDATEC
Órgão
CETENE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Tecnologista Pleno I - Perfil 01 a 06
Pedro decide ir dormir e se dá por conta de que o tempo restante do dia é igual a um terço do tempo que já passou desse mesmo dia. Então Pedro está indo dormir às:
  1. A18h.
  2. B19h.
  3. C20h.
  4. D21h.
  5. E22h.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 18h.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 18h (letra A).

A ideia por trás

Este problema trata de frações aplicadas ao tempo. A grandeza envolvida é o tempo decorrido em um dia, que é um ciclo fixo de 24 horas. A relação entre o tempo que já passou e o que resta é dada por uma fração: o restante é um terço do que já passou. Isso significa que, se dividirmos o dia em partes iguais, o tempo já passado corresponde a 3 partes e o restante a 1 parte, totalizando 4 partes. Assim, cada parte vale 24 ÷ 4 = 6 horas, e o tempo já passado é 3 × 6 = 18 horas. Nesta questão, precisamos interpretar corretamente a relação entre as partes para montar a equação e encontrar a hora.

O que a questão dá

  • tempo total do dia = 24 h

  • tempo restante = (1/3) do tempo já passado

O que queremos: a hora em que Pedro vai dormir, ou seja, o tempo que já passou do dia

Passo 1 — Montar a equação do tempo

Precisamos traduzir o enunciado em uma equação. Seja x o tempo que já passou (em horas). O tempo restante é um terço de x, ou seja, x/3. A soma do tempo passado com o restante é o dia inteiro, 24 horas.

Por que esta fórmula: A equação x + x/3 = 24 representa a soma das duas partes do dia: o que já passou (x) e o que resta (x/3). Essa é a relação direta do enunciado.

x+x3=24x + \frac{x}{3} = 24

De onde vem cada valor: xx = tempo já passado (incógnita) · x3\frac{x}{3} = enunciado: tempo restante é um terço do passado · 2424 = enunciado: horas totais do dia

x+x3=24x + \frac{x}{3} = 24
NÃO CAIA NESSA!

Montar a equação invertida: x = (1/3)(24 - x), o que daria 6h, mas não é o que o enunciado diz.

Passo 2 — Combinar as frações

Para resolver a equação, precisamos somar os termos com x. Como x é o mesmo que 3x/3, podemos somar com x/3, resultando em 4x/3.

Por que esta fórmula: A soma de frações com o mesmo denominador é feita somando os numeradores: 3x/3 + x/3 = 4x/3.

4x3=24\frac{4x}{3} = 24

De onde vem cada valor: 4x3\frac{4x}{3} = passo 1: x + x/3 = 3x/3 + x/3 = 4x/3 · 2424 = passo 1: total de horas

4x3=24\frac{4x}{3} = 24
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter x em fração com denominador 3 antes de somar.

Passo 3 — Isolar o x

Agora precisamos descobrir o valor de x, que é o tempo já passado. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por 3 e depois dividimos por 4.

Por que esta fórmula: Para isolar x, multiplicamos os dois lados por 3 (eliminando o denominador) e depois dividimos por 4 (eliminando o coeficiente).

x=24×34x = 24 \times \frac{3}{4}

De onde vem cada valor: 2424 = passo 2: total de horas · 34\frac{3}{4} = inverso de 4/3, usado para isolar x

x=24×34=18 hx = 24 \times \frac{3}{4} = \boxed{18\ \text{h}}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 24 ÷ 3 = 8 e depois multiplicar por 4, obtendo 32, o que está errado.

Passo 4 — Calcular o valor de x

Com a expressão simplificada, basta realizar a multiplicação para obter o tempo decorrido.

Por que esta fórmula: A operação 24 × 3/4 é direta: 24 dividido por 4 dá 6, e 6 vezes 3 dá 18.

x=24×34x = 24 \times \frac{3}{4}

De onde vem cada valor: 2424 = passo 3 · 34\frac{3}{4} = passo 3

x=24×0,75=18 hx = 24 \times 0{,}75 = \boxed{18\ \text{h}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a ordem das operações: multiplicar 24 por 3 antes de dividir por 4, o que dá o mesmo resultado, mas pode gerar confusão.

Resposta: 18h (letra A)

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