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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg161871
Banca
FUNDATEC
Órgão
CETENE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Tecnologista Pleno I - Perfil 01 a 06
Em uma determinada empresa, metade dos funcionários se desloca para o trabalho de ônibus, a terça parte de carro particular, um oitavo de bicicleta e o restante a pé. Pode-se afirmar que a fração que vai a pé é de:
  1. A1/4.
  2. B1/8.
  3. C1/12.
  4. D1/24.
  5. E1/36.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 1/24.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 1/24 (alternativa D).

A ideia por trás

Fração é uma parte de um todo: o total de funcionários é o inteiro, representado por 1. Quando dividimos o grupo em categorias, a soma das frações de todas as categorias deve ser exatamente 1. Para somar frações com denominadores diferentes, precisamos escrevê-las com o mesmo denominador, usando o mínimo múltiplo comum (MMC). Aqui, os denominadores são 2, 3 e 8; o MMC é 24. Convertendo cada fração para ter denominador 24, somamos as partes conhecidas e subtraímos de 1 para achar o que falta — a fração que vai a pé.

O que a questão dá

  • ônibus: 1/2 dos funcionários

  • carro: 1/3 dos funcionários

  • bicicleta: 1/8 dos funcionários

  • a pé: restante

O que queremos: a fração dos funcionários que vai a pé

Passo 1 — Calcular o MMC dos denominadores

Para somar frações com denominadores diferentes, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor número que é múltiplo de todos os denominadores; aqui, 2, 3 e 8. O MMC de 2, 3 e 8 é 24, porque 24 é divisível por 2, 3 e 8, e não há número menor com essa propriedade.

Por que esta fórmula: O MMC é usado para igualar os denominadores, permitindo somar as frações diretamente.

MMC(2,3,8)=24\text{MMC}(2, 3, 8) = 24

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: denominador de 1/2 (ônibus) · 33 = enunciado: denominador de 1/3 (carro) · 88 = enunciado: denominador de 1/8 (bicicleta)

MMC(2,3,8)=24=24\text{MMC}(2, 3, 8) = 24 = \boxed{24}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 12 como MMC (esquecendo que 8 não divide 12) ou 48 (que é múltiplo, mas não o mínimo).

Passo 2 — Converter cada fração para o denominador 24

Com o denominador comum 24, precisamos reescrever cada fração com esse denominador para poder somá-las. Para isso, multiplicamos numerador e denominador pelo mesmo número: 1/2 vira 12/24 (multiplicando por 12), 1/3 vira 8/24 (multiplicando por 8) e 1/8 vira 3/24 (multiplicando por 3).

Por que esta fórmula: A conversão mantém o valor da fração, apenas mudando a representação.

12=1224,13=824,18=324\frac{1}{2} = \frac{12}{24}, \quad \frac{1}{3} = \frac{8}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24}

De onde vem cada valor: 1/21/2 = enunciado: fração de ônibus · 1/31/3 = enunciado: fração de carro · 1/81/8 = enunciado: fração de bicicleta · 2424 = passo 1: MMC

12=1224,13=824,18=324=12 /24,8/24,3/24\frac{1}{2} = \frac{12}{24}, \quad \frac{1}{3} = \frac{8}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24} = \boxed{12\ /24, 8/24, 3/24}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar apenas o denominador, esquecendo o numerador — por exemplo, escrever 1/2 = 1/24.

Passo 3 — Somar as frações convertidas

Agora que todas as frações têm o mesmo denominador, podemos somar os numeradores diretamente. Isso nos dá a fração total dos funcionários que usam ônibus, carro ou bicicleta.

Por que esta fórmula: A soma de frações com denominadores iguais é feita somando os numeradores e mantendo o denominador.

1224+824+324=12+8+324=2324\frac{12}{24} + \frac{8}{24} + \frac{3}{24} = \frac{12+8+3}{24} = \frac{23}{24}

De onde vem cada valor: 12/2412/24 = passo 2: fração de ônibus · 8/248/24 = passo 2: fração de carro · 3/243/24 = passo 2: fração de bicicleta

1224+824+324=2324=23 /24\frac{12}{24} + \frac{8}{24} + \frac{3}{24} = \frac{23}{24} = \boxed{23\ /24}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os denominadores também (12+8+3 sobre 24+24+24), o que daria 23/72 — errado.

Passo 4 — Subtrair a soma do inteiro

O total de funcionários é o inteiro, 1. A fração que vai a pé é o que falta para completar esse inteiro depois de somar as frações dos outros meios de transporte. Subtraímos 23/24 de 1.

Por que esta fórmula: O inteiro pode ser escrito como 24/24, então a subtração fica direta.

1−2324=2424−2324=1241 - \frac{23}{24} = \frac{24}{24} - \frac{23}{24} = \frac{1}{24}

De onde vem cada valor: 11 = conceito: o todo (todos os funcionários) · 23/2423/24 = passo 3: soma das frações conhecidas

1−2324=124=1 /241 - \frac{23}{24} = \frac{1}{24} = \boxed{1\ /24}
NÃO CAIA NESSA!

Parar na soma (23/24) e marcar essa fração como resposta, esquecendo de subtrair de 1.

Resposta: 1/24 (alternativa D)

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