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Questão de Matemática — MMC e MDC — FUNDATEC 2024

MatemáticaMMC e MDC
Código
qg161872
Banca
FUNDATEC
Órgão
CETENE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Tecnologista Pleno I - Perfil 01 a 06
No “Morro do Farol” da praia de Torres, no Rio Grande do Sul, curiosamente existem dois faróis, um deles pisca a cada 4 segundos e o outro pisca a cada 14 segundos. Sendo assim, após piscarem juntos, eles voltam a piscar juntos novamente em:
  1. A4 segundos.
  2. B8 segundos.
  3. C14 segundos.
  4. D28 segundos.
  5. E56 segundos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 28 segundos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 28 segundos (alternativa D).

A ideia por trás

Quando dois eventos se repetem com períodos diferentes, o instante em que eles coincidem é dado pelo mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos. O MMC é o menor número que é múltiplo de ambos, ou seja, o menor tempo que é divisível exatamente pelos dois períodos. Para calculá-lo, decompomos cada número em fatores primos e tomamos os fatores comuns e não comuns com os maiores expoentes. Nesta questão, precisamos encontrar o MMC de 4 e 14, pois é isso que determina quando as piscadas coincidem.

O que a questão dá

  • período do primeiro farol = 4 s

  • período do segundo farol = 14 s

O que queremos: o menor tempo após o qual os dois faróis piscam juntos novamente

Passo 1 — Decompor cada período em fatores primos

Para calcular o MMC, precisamos primeiro escrever cada número como produto de primos. Isso revela os fatores que compõem cada período.

Por que esta fórmula: A decomposição em fatores primos é a base do cálculo do MMC: o MMC é formado pelos fatores primos comuns e não comuns, cada um com o maior expoente que aparece.

4=22e14=2×74 = 2^{2} \quad \text{e} \quad 14 = 2 \times 7

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: período do primeiro farol · 1414 = enunciado: período do segundo farol

4=22,14=2×74 = 2^{2}, \quad 14 = 2 \times 7

4 = 2^2 e 14 = 2 × 7

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 4 = 2² e escrever apenas 2 × 2, o que pode levar a erros na hora de escolher os expoentes.

Passo 2 — Tomar os fatores comuns e não comuns com maior expoente

O MMC é o produto dos fatores primos que aparecem em qualquer um dos números, cada um elevado ao maior expoente encontrado. Isso garante que o resultado seja divisível por ambos.

Por que esta fórmula: A regra do MMC: para cada primo, escolhemos o maior expoente entre as decomposições. Aqui, o 2 aparece com expoente 2 (em 4) e expoente 1 (em 14), então usamos 2²; o 7 aparece apenas em 14, então usamos 7¹.

MMC(4,14)=22×7MMC(4, 14) = 2^{2} \times 7

De onde vem cada valor: 222^{2} = passo 1: fator 2 com maior expoente (2² de 4) · 77 = passo 1: fator 7 de 14

MMC=22×7MMC = 2^{2} \times 7
MMC=4 ×7MMC = \boxed{4\ \times 7}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o menor expoente (2¹) em vez do maior, o que daria 14 e estaria errado.

Passo 3 — Multiplicar os fatores para obter o MMC

Agora que temos os fatores com os maiores expoentes, basta multiplicá-los para encontrar o menor múltiplo comum.

Por que esta fórmula: O produto dos fatores selecionados é o MMC, pois é o menor número que contém todos os fatores necessários para ser múltiplo de 4 e de 14.

MMC=4×7MMC = 4 \times 7

De onde vem cada valor: 44 = passo 2: 2² = 4 · 77 = passo 2: fator 7

MMC=4×7=28=28 sMMC = 4 \times 7 = 28 = \boxed{28\ \text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 2 × 7 = 14, esquecendo o expoente 2 do 2.

Resposta: 28 segundos (alternativa D)

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