GabaritoC — 9/32.
Gabarito: letra C — a conta chega a 9/32 (alternativa C).
A probabilidade mede a chance de um evento acontecer: é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis. No tabuleiro de xadrez, as casas são alternadas em preto e branco, então metade das 64 casas é escura (32). A borda é formada pelas casas das extremidades; as casas internas formam um quadrado 6x6. Nesta questão, precisamos contar quantas casas escuras existem dentro desse quadrado interno e dividir pelo total de casas do tabuleiro.
tabuleiro 8x8 = 64 casas
32 casas escuras no total
borda: primeira e última linha e coluna
casas fora da borda: quadrado interno 6x6 = 36
O que queremos: a probabilidade de escolher uma casa escura que não esteja na borda
A probabilidade é uma fração: casos favoráveis divididos pelo total de casos possíveis. O total de casos possíveis é o número de casas onde a peça pode ser colocada, que é a área do tabuleiro.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo (ou quadrado) é o produto do comprimento pela largura. O tabuleiro tem 8 linhas e 8 colunas.
De onde vem cada valor: = enunciado: tabuleiro 8x8
Esquecer que o tabuleiro tem 64 casas e usar 8 como total.
O enunciado pede casas que não estejam na borda. A borda é a primeira e última linha e a primeira e última coluna. Retirando essas, sobra um quadrado interno menor.
Por que esta fórmula: O quadrado interno tem 6 linhas (8 menos 2) e 6 colunas (8 menos 2), então o número de casas internas é 6 vezes 6.
De onde vem cada valor: = passo 1: 8 - 2 = 6 (excluindo a primeira e a última linha/coluna)
Contar as bordas como 8+8+8+8 = 32 e subtrair de 64, obtendo 32, mas isso conta os cantos duas vezes. O correto é subtrair 2 de cada dimensão.
Precisamos apenas das casas escuras internas. Como as cores são alternadas, dentro de um quadrado 6x6 (que tem número par de casas), metade é escura.
Por que esta fórmula: Em um retângulo com número par de casas e alternância de cores, exatamente metade é de cada cor. O quadrado interno tem 36 casas, então metade é escura.
De onde vem cada valor: = passo 2: 36
Achar que são 16, contando errado a alternância. Em um quadrado 6x6, a primeira linha tem 3 escuras, a segunda 3, e assim por diante, totalizando 18.
A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis (casas escuras internas) e o total de casos possíveis (todas as casas do tabuleiro).
Por que esta fórmula: A definição clássica de probabilidade: P = (número de casos favoráveis) / (número de casos possíveis).
De onde vem cada valor: = passo 3: 18 · = passo 1: 64
Usar 36 (todas as internas) em vez de 18, ou usar 32 (todas as escuras) sem excluir a borda.
As alternativas estão em frações simplificadas, então precisamos reduzir 18/64 à forma mais simples.
Por que esta fórmula: Dividir numerador e denominador pelo mesmo número (o máximo divisor comum). 18 e 64 são ambos divisíveis por 2.
De onde vem cada valor: = passo 4: numerador · = passo 4: denominador
Tentar simplificar por outro número, como 3, mas 64 não é divisível por 3.
Resposta: 9/32 (alternativa C)
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