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Questão de Matemática — Regra de Três — FUNDATEC 2024

MatemáticaRegra de Três
Código
qg161875
Banca
FUNDATEC
Órgão
CETENE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Tecnologista Pleno I - Perfil 01 a 06
Dois dentistas atendem 24 pacientes em 6 horas. Mantidas as proporções, três dentistas atendem 24 pacientes em:
  1. A3 horas.
  2. B4 horas.
  3. C6 horas.
  4. D8 horas.
  5. E9 horas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 4 horas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 4 horas (alternativa B).

A ideia por trás

A regra de três é uma ferramenta para descobrir um valor desconhecido quando duas grandezas se relacionam de forma proporcional. Quando uma grandeza aumenta e a outra também aumenta na mesma proporção, elas são diretamente proporcionais; quando uma aumenta e a outra diminui na mesma proporção, são inversamente proporcionais. Nesta questão, o número de pacientes é fixo, então o que importa é a relação entre dentistas e tempo: mais dentistas fazem o mesmo trabalho em menos tempo, logo são inversamente proporcionais. Para resolver, montamos a proporção invertendo uma das frações e multiplicamos cruzado.

O que a questão dá

  • 2 dentistas atendem 24 pacientes em 6 horas

  • 3 dentistas atendem 24 pacientes em ? horas

O que queremos: o tempo que 3 dentistas levam para atender 24 pacientes

Passo 1 — Montar a tabela com as grandezas

Precisamos organizar os dados para visualizar a relação entre dentistas e tempo. Como o número de pacientes é o mesmo (24), ele não entra na conta.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o número de pacientes é constante e tentar incluí-lo na proporção.

Passo 2 — Reconhecer a proporcionalidade inversa

Antes de montar a equação, precisamos saber se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais. Aqui, aumentar o número de dentistas diminui o tempo, então é inversa.

NÃO CAIA NESSA!

Tratar como diretamente proporcional, o que levaria a 9 horas (errado).

Passo 3 — Montar a proporção invertendo uma fração

Na proporcionalidade inversa, a razão entre os valores de uma grandeza é igual ao inverso da razão da outra. Por isso, invertemos a fração das horas.

Por que esta fórmula: A relação entre dentistas e tempo é inversa, então a razão entre os números de dentistas (2/3) é igual à razão entre os tempos invertida (x/6).

23=x6\frac{2}{3} = \frac{x}{6}

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: dentistas na situação inicial · 33 = enunciado: dentistas na situação final · xx = incógnita: tempo procurado · 66 = enunciado: horas na situação inicial

23=x6\frac{2}{3} = \frac{x}{6}
NÃO CAIA NESSA!

Montar 23\frac{2}{3} = 6x\frac{6}{x} (sem inverter), o que daria x = 9.

Passo 4 — Multiplicar cruzado

Com a proporção montada, multiplicamos cruzado para eliminar as frações e obter uma equação simples.

Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, vale a multiplicação cruzada: a·d = b·c.

2×6=3×x2 \times 6 = 3 \times x

De onde vem cada valor: 22 = passo 3: numerador da primeira fração · 66 = passo 3: denominador da segunda fração · 33 = passo 3: denominador da primeira fração · xx = passo 3: numerador da segunda fração

2×6=3×x2 \times 6 = 3 \times x
12=3 x12 = \boxed{3\ \text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 2 por x e 3 por 6, invertendo os fatores.

Passo 5 — Isolar o x

A equação 12 = 3x está pronta; dividimos ambos os lados por 3 para encontrar o valor de x.

Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, fazemos a operação inversa da multiplicação: dividir.

x=123x = \frac{12}{3}

De onde vem cada valor: 1212 = passo 4: resultado da multiplicação cruzada · 33 = passo 4: coeficiente de x

x=123=4 horasx = \frac{12}{3} = \boxed{4\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 6 por 2 (dando 3) em vez de usar a proporção correta.

Resposta: 4 horas (alternativa B)

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