Matemática · FUNDATEC · 2024 | Questão sqc-qg161966

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a S = -4, alternativa C..

A ideia por trás

As relações de Girard conectam os coeficientes de uma equação do 2º grau com as operações entre suas raízes. Para ax² + bx + c = 0, a soma das raízes é S = -b/a e o produto é P = c/a. Essas relações vêm da fórmula de Bhaskara: ao somar as duas raízes, a parte com a raiz quadrada se cancela, sobrando -b/a. Nesta questão, basta identificar a e b e aplicar a fórmula da soma, sem precisar resolver a equação.

O que a questão dá

equação: x² + 4x - 5 = 0
a = 1
b = 4
c = -5

O que queremos: a soma das raízes da equação

Passo 1 — Identificar os coeficientes a e b

A fórmula da soma das raízes usa os coeficientes a e b da equação. Precisamos saber quem é cada um para substituir corretamente.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir os coeficientes: a é o coeficiente de x², b é o de x, c é o termo independente.

Passo 2 — Aplicar a fórmula da soma das raízes

A relação de Girard para a soma é S = -b/a. Como já temos a e b, podemos substituir diretamente.

Por que esta fórmula: É a relação de Girard que liga a soma das raízes aos coeficientes, sem precisar resolver a equação.

S = -\frac{b}{a}

De onde vem cada valor: $b$ = enunciado: b = 4 · $a$ = enunciado: a = 1

S = -\frac{4}{1} = \boxed{-4}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o sinal negativo, o que daria +4 (alternativa D).

Resposta: S = -4, alternativa C.