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Questão de Matemática — Médias — FUNDATEC 2024

MatemáticaMédias
Código
qg161968
Banca
FUNDATEC
Órgão
CRA-RS
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar Administrativo
Júlia é comerciante e deseja fazer a média diária de vendas que obteve no intervalo de 10 dias. Ela contabilizou que durante 3 dias vendeu R$ 3.000,00 por dia; durante 4 dias, vendeu R$ 4.500,00 por dia; em 1 dia, vendeu R$ 5.000,00, e durante 2 dias, vendeu R$ 2.500,00 a cada dia. A média de vendas de Júlia durante esses 10 dias foi de:
  1. AR$ 2.750,00.
  2. BR$ 3.700,00.
  3. CR$ 3.750,00.
  4. DR$ 4.700,00.
  5. ER$ 37.000,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 3.700,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 3.700,00 (alternativa B).

A ideia por trás

A média aritmética é uma medida que resume um conjunto de dados em um único valor representativo: ela indica o valor que cada elemento teria se o total fosse distribuído igualmente entre todos. Quando os dados aparecem repetidos, como aqui (R$ 3.000,00 ocorre 3 vezes, R$ 4.500,00 ocorre 4 vezes etc.), não precisamos somar o mesmo número várias vezes — basta multiplicar cada valor pela sua frequência (quantidade de dias) e dividir pela soma das frequências. Essa é a média aritmética ponderada, cuja fórmula é xˉ\bar{x} = ∑(xi×fi)∑fi\frac{\sum (x_i \times f_i)}{\sum f_i}. Nesta questão, cada valor de venda tem um peso diferente (o número de dias), então precisamos usar a média ponderada, não a média simples.

O que a questão dá

  • 3 dias × R$ 3.000,00

  • 4 dias × R$ 4.500,00

  • 1 dia × R$ 5.000,00

  • 2 dias × R$ 2.500,00

O que queremos: a média diária de vendas de Júlia nos 10 dias

Passo 1 — Calcular o total vendido em cada grupo de dias

Para achar a média, precisamos do total vendido no período. Como cada valor de venda se repete por vários dias, multiplicamos o valor diário pela quantidade de dias para obter o total daquele grupo.

Por que esta fórmula: A fórmula do total de um grupo é total\text{total}_i = x_i ×\times f_i, onde x_i é o valor diário e f_i é o número de dias. Isso porque somar o mesmo valor várias vezes é o mesmo que multiplicá-lo pela quantidade de vezes.

totali=xi×fi\text{total}_i = x_i \times f_i

De onde vem cada valor: xix_i = enunciado: valores diários (R$ 3.000,00; R$ 4.500,00; R$ 5.000,00; R$ 2.500,00) · fif_i = enunciado: dias (3, 4, 1, 2)

total1=3000×3=9000,total2=4500×4=18000,total3=5000×1=5000,total4=2500×2=5000\text{total}_1 = 3000 \times 3 = 9000, \text{total}_2 = 4500 \times 4 = 18000, \text{total}_3 = 5000 \times 1 = 5000, \text{total}_4 = 2500 \times 2 = 5000

total1\text{total}_1 = R$ 9.000,00; R$ 18.000,00; R$ 5.000,00; R$ 5.000,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar apenas os valores diários, o que leva à média simples errada.

Passo 2 — Somar os totais de cada grupo

Agora que temos o total de cada grupo de dias, precisamos somá-los para obter o total geral vendido nos 10 dias. Isso é necessário para aplicar a fórmula da média.

Por que esta fórmula: A soma dos totais é simples adição: total_geral = ∑\sum total\text{total}_i. Não há outra fórmula; é a operação de somar os valores obtidos no passo anterior.

total_geral=∑totali\text{total\_geral} = \sum \text{total}_i

De onde vem cada valor: totali\text{total}_i = passo 1: R$ 9.000,00; R$ 18.000,00; R$ 5.000,00; R$ 5.000,00

total_geral=9000+18000+5000+5000\text{total\_geral} = 9000 + 18000 + 5000 + 5000

total_geral\text{total\_geral} = R$ 37.000,00

NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma, por exemplo, somar 9000 + 18000 = 27000, depois + 5000 = 32000, e esquecer o último 5000, dando 32000.

Passo 3 — Somar o número total de dias

A média divide o total pela quantidade de elementos. Aqui, os elementos são os dias, então precisamos saber quantos dias foram considerados no total.

Por que esta fórmula: O total de dias é a soma das frequências: dias_totais = ∑\sum f_i. Isso porque cada grupo contribui com sua quantidade de dias.

dias_totais=∑fi\text{dias\_totais} = \sum f_i

De onde vem cada valor: fif_i = enunciado: 3, 4, 1, 2

dias_totais=3+4+1+2=10 dias\text{dias\_totais} = 3 + 4 + 1 + 2 = \boxed{10\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 4 (número de grupos) em vez de 10, o que leva à média simples.

Passo 4 — Dividir o total vendido pelo total de dias

A média aritmética é o total dividido pela quantidade de elementos. Com o total geral e o total de dias, podemos calcular a média diária de vendas.

Por que esta fórmula: A fórmula da média ponderada é xˉ\bar{x} = fractotal_geraldias_totais. É a definição de média: distribuir o total igualmente entre os dias.

xˉ=total_geraldias_totais\bar{x} = \frac{\text{total\_geral}}{\text{dias\_totais}}

De onde vem cada valor: total_geral\text{total\_geral} = passo 2: R$ 37.000,00 · dias_totais\text{dias\_totais} = passo 3: 10

xˉ=3700010\bar{x} = \frac{37000}{10}

xˉ\bar{x} = R$ 3.700,00

NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 4 (número de grupos) em vez de 10, obtendo R$ 9.250,00, ou confundir o total com a média.

Resposta: R$ 3.700,00 (alternativa B)

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