GabaritoB — - X³- 7
Gabarito: letra B. A diferença P(x) − Q(x) é −x³ − 7. Para obtê-la, subtraímos termo a termo os coeficientes de mesmo grau: o termo cúbico dá 1 − 2 = −1 (logo, −x³), o termo linear dá 2 − 2 = 0 (some) e o termo independente dá −3 − 4 = −7. O resultado é o polinômio −x³ − 7.
A operação de subtração de polinômios é feita termo a termo, combinando apenas os termos que possuem o mesmo grau (mesma potência de x). Isso equivale a somar o oposto do segundo polinômio: P(x) − Q(x) = P(x) + [−Q(x)]. Vamos aplicar isso ao caso concreto:
P(x) = x³ + 2x − 3 Q(x) = 2x³ + 2x + 4 −Q(x) = −2x³ − 2x − 4
Somando P(x) com −Q(x):
Termo de x³: 1 − 2 = −1 → −x³
Termo de x: 2 − 2 = 0 → some
Termo independente: −3 − 4 = −7
Portanto, P(x) − Q(x) = −x³ − 7.
A pegadinha clássica nesse tipo de questão é esquecer de distribuir o sinal negativo para todos os termos de Q(x). Muitos candidatos subtraem apenas o primeiro termo (2x³) e mantêm os demais com o sinal original, obtendo −x³ + 2x + 4 (que não aparece nas alternativas) ou, pior, somam em vez de subtrair, chegando a 3x³ + 4x + 1 (que também não está listado). A alternativa D (−3x³ + 4x − 7) é um distrator que mistura erros: inverte o sinal do termo cúbico e soma os termos lineares.
Apresenta −x³ − 1. O termo cúbico está correto (−x³), mas o termo independente está errado: deveria ser −7, não −1. O erro provável foi calcular −3 + 4 = 1 (somando em vez de subtrair) ou esquecer de aplicar o sinal negativo ao 4.
É exatamente o resultado da subtração termo a termo: −x³ − 7. Confere com o cálculo: 1 − 2 = −1 para x³, 2 − 2 = 0 para x, e −3 − 4 = −7 para o termo independente.
Apresenta 3x³ − 1. Aqui o candidato somou os termos cúbicos (1 + 2 = 3) em vez de subtrair, e errou o termo independente (deveria ser −7). É o erro típico de quem confunde a operação pedida (diferença) com soma.
Apresenta −3x³ + 4x − 7. Mistura dois erros: inverte o sinal do termo cúbico (deveria ser −x³, não −3x³) e soma os termos lineares (2 + 2 = 4) em vez de subtraí-los (2 − 2 = 0). O termo independente até está certo (−7), mas o restante invalida a alternativa.
Apresenta x³ − 7. O termo independente está correto (−7), mas o termo cúbico está com o sinal errado: deveria ser −x³, não +x³. O erro provável foi subtrair apenas o coeficiente de x³ (1 − 2 = −1) e esquecer de carregar o sinal negativo, ou considerar 2 − 1 = 1.
A banca explora a distribuição do sinal negativo na subtração. O candidato apressado subtrai o primeiro termo de Q(x) e esquece de inverter os sinais dos demais, ou simplesmente soma os polinômios. Para não cair, escreva −Q(x) explicitamente antes de somar: −Q(x) = −2x³ − 2x − 4. Isso elimina o erro na hora.
Em questões de operações com polinômios, alinhe os termos por grau (x³ com x³, x com x, constante com constante) e aplique o sinal de menos a todo o polinômio subtraído. Se preferir, some o oposto: P(x) − Q(x) = P(x) + (−Q(x)). Esse método reduz drasticamente os erros de sinal.
Gabarito: letra B
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