Questão de Matemática — Estatística — FUNDATEC 2024

Medidas de tendência central: média, mediana e moda

Gabarito: letra D. A média aritmética é a medida de tendência central mais influenciada por valores extremos (outliers), pois utiliza todos os valores do conjunto em seu cálculo; a mediana, por ser o valor central de um conjunto ordenado, é resistente a esses valores discrepantes. As demais alternativas apresentam erros conceituais sobre as definições e propriedades dessas medidas.

A questão cobra o entendimento das propriedades das três principais medidas de tendência central: média aritmética, mediana e moda. Cada uma resume o conjunto de dados de uma forma diferente, e a banca explora justamente a confusão entre elas.

Média aritmética é o quociente entre a soma de todos os valores e o número de elementos. Como usa todos os valores, qualquer valor extremo (muito alto ou muito baixo) "puxa" a média na sua direção. É a medida mais sensível a outliers.

Mediana é o valor que ocupa a posição central do conjunto ordenado (para número par de elementos, é a média dos dois valores centrais). Ela depende apenas da posição, não da magnitude dos valores extremos — por isso é chamada de medida robusta ou resistente.

Moda é o valor que aparece com maior frequência no conjunto. Ela também não é afetada por valores extremos, pois depende apenas da repetição dos valores.

No enunciado, temos média = 185 cm, mediana = 183 cm e moda = 180 cm. A média é maior que a mediana, o que indica uma distribuição com assimetria à direita (positiva), ou seja, existem alguns valores altos que "puxam" a média para cima, sem afetar a mediana. Isso confirma exatamente a propriedade descrita na alternativa D.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A alternativa afirma que a mediana é menor que a média "pois leva em consideração os valores extremos da coleta". O erro está na justificativa: a mediana não leva em consideração os valores extremos — ela é determinada apenas pela posição central dos dados ordenados. É justamente por ignorar os valores extremos que a mediana é menor que a média neste caso (a média é "puxada" para cima pelos valores altos). A relação numérica (mediana < média) está correta, mas o motivo apresentado é exatamente o oposto do verdadeiro.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que "a maioria dos alunos tem altura de 185 cm". Isso confunde média com moda. A média de 185 cm é o valor que equilibra a soma das alturas, não o valor mais frequente. A moda é 180 cm, ou seja, a altura que mais se repete entre os alunos é 180 cm, não 185 cm. Não há informação no enunciado que permita afirmar que a maioria tem 185 cm.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa define mediana como "o valor médio encontrado entre a média aritmética e a moda, excluindo valores repetidos". Isso é um erro conceitual grave. A mediana é o valor central do conjunto ordenado de dados, não a média entre a média e a moda. Além disso, a mediana não "exclui valores repetidos" — ela considera todos os valores na ordenação, inclusive os repetidos. A definição correta: para um conjunto com número ímpar de elementos, é o elemento do meio; para número par, é a média dos dois elementos centrais.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa afirma que "a média aritmética é mais influenciada por valores extremos do que a mediana". Isso é exatamente a propriedade central dessas medidas. A média usa todos os valores, então um outlier altera seu valor; a mediana, por ser posicional, permanece inalterada mesmo com valores extremos. No caso do enunciado, a média (185 cm) é maior que a mediana (183 cm), o que sugere a presença de valores altos que influenciaram a média, mas não a mediana.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que "a moda é a medida de tendência central mais afetada por valores discrepantes". Isso é falso. A moda é o valor mais frequente e, por definição, não é afetada por valores extremos — um outlier que aparece uma única vez não altera a moda. A medida mais afetada por valores discrepantes é a média aritmética, não a moda. A moda é, na verdade, uma das medidas mais resistentes a outliers, junto com a mediana.

Gabarito: letra D