GabaritoB — 20,67.
Gabarito: letra B — a conta chega a 20,67 anos (alternativa B).
A média aritmética é uma medida de tendência central que responde: se todos os valores fossem iguais, qual seria esse valor para manter a mesma soma? Ela é calculada dividindo a soma de todos os valores pela quantidade de valores. A fórmula é: média = soma dos valores ÷ quantidade de valores. Quando novos valores entram no conjunto, a média muda porque tanto a soma quanto a quantidade aumentam. Nesta questão, a média original permite recuperar a soma total das idades, que é a chave para recalcular a média com os novos ingressantes.
16 pessoas
média de idade = 19,8 anos
6 novos: 23, 20, 20, 28, 28, 19 anos
O que queremos: a nova média de idade da turma
Precisamos da soma total das idades dos 16 alunos originais, pois a média sozinha não basta para somar com as novas idades. A média é a soma dividida pela quantidade, então multiplicando a média pela quantidade obtemos a soma.
Por que esta fórmula: A definição de média aritmética é soma ÷ quantidade. Para achar a soma, invertemos a operação: soma = média × quantidade.
De onde vem cada valor: = enunciado: 19,8 anos · = enunciado: 16 pessoas
Esquecer de multiplicar e tentar somar as idades individuais, que não são dadas.
Para atualizar a soma total, precisamos adicionar as idades dos 6 novos. Cada idade deve ser contada uma vez, inclusive as repetidas.
Por que esta fórmula: A soma é simplesmente a adição de todos os valores listados.
De onde vem cada valor: = enunciado: um com 23 · = enunciado: dois com 20 · = enunciado: dois com 28 · = enunciado: um com 19
Contar apenas uma pessoa com 20 ou uma com 28, esquecendo que são duas de cada.
Com a soma original e a soma dos novos, podemos obter a soma total de todas as 22 pessoas, que será usada para calcular a nova média.
Por que esta fórmula: A soma total é a adição das duas somas parciais.
De onde vem cada valor: = passo 1: 316,8 anos · = passo 2: 138 anos
Esquecer de somar uma das partes, resultando em soma menor.
A média é calculada dividindo pela quantidade de pessoas. Como entraram 6 novos, o total agora é 16 + 6 = 22. Usar 16 seria um erro clássico.
Por que esta fórmula: O novo total é a soma dos alunos originais com os novos ingressantes.
De onde vem cada valor: = enunciado: turma com 16 pessoas · = enunciado: seis pessoas novas
Usar 16 em vez de 22, o que daria uma média maior e errada.
Com a soma total e o número total de pessoas, aplicamos a definição de média para obter a resposta.
Por que esta fórmula: A média aritmética é sempre soma ÷ quantidade. Aqui usamos a soma total e o total de pessoas.
De onde vem cada valor: = passo 3: 454,8 anos · = passo 4: 22 pessoas
Arredondar para 20,67 antes de dividir corretamente, ou errar a divisão.
A questão pede a média com apenas duas casas decimais. O resultado da divisão é 20,6727…, então precisamos arredondar.
Por que esta fórmula: Para arredondar, olhamos a terceira casa decimal: se for 5 ou mais, aumentamos a segunda casa em 1; caso contrário, mantemos.
Arredondar para 20,68 por engano, ou truncar sem arredondar.
Resposta: 20,67 anos (alternativa B)
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