Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2024

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 78 (alternativa C).

A ideia por trás

Uma equação do 1º grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (geralmente x) e expressa uma relação entre quantidades. Ela serve para descobrir o valor desconhecido que torna a igualdade verdadeira. A equação do 1º grau tem a forma ax + b = cx + d, e sua solução é obtida isolando a incógnita, ou seja, deixando-a sozinha em um dos lados da igualdade. A propriedade fundamental é que podemos somar, subtrair, multiplicar ou dividir ambos os lados por um mesmo número (diferente de zero) sem alterar a igualdade. Quando resolvemos, encontramos o valor de x que satisfaz a condição. Nesta questão, precisamos traduzir o enunciado em uma equação e resolvê-la, verificando se o resultado é inteiro e positivo.

O que a questão dá

• triplo de um número = 3x

• menos sessenta e quatro = -64

• dobro mais quatorze = 2x + 14

• número é inteiro e positivo

O que queremos: o número x que satisfaz a equação

Passo 1 — Traduzir o enunciado em equação

O primeiro passo é transformar as palavras em uma expressão matemática. Cada termo do texto corresponde a uma operação: 'triplo de um número' é 3x, 'menos sessenta e quatro' é -64, 'é igual' é =, 'dobro mais quatorze' é 2x + 14. Assim, montamos a equação que representa o problema.

Por que esta fórmula: A equação 3x - 64 = 2x + 14 é a tradução direta do enunciado. Não há outra fórmula; é a interpretação correta das palavras.

De onde vem cada valor: $3x$ = enunciado: 'o triplo de um número' · $-64$ = enunciado: 'menos sessenta e quatro' · $2x + 14$ = enunciado: 'o seu dobro mais quatorze'

Passo 2 — Isolar os termos com x

Para resolver a equação, precisamos agrupar os termos que contêm x de um lado e os números do outro. Isso é feito subtraindo 2x de ambos os lados, pois assim o 2x do lado direito desaparece e o x fica mais fácil de isolar.

Por que esta fórmula: Subtrair 2x dos dois lados mantém a igualdade e elimina o termo com x do lado direito, deixando apenas números do lado direito.

De onde vem cada valor: $3x$ = passo 1 · $2x$ = passo 1 (lado direito) · $-64$ = passo 1 · $14$ = passo 1 (lado direito)

Passo 3 — Isolar x somando 64

Agora temos x - 64 = 14. Para deixar x sozinho, precisamos eliminar o -64. Somamos 64 em ambos os lados, pois assim o -64 e +64 se cancelam, e o x fica isolado.

Por que esta fórmula: A operação inversa de subtrair 64 é somar 64. Fazemos isso nos dois lados para manter a igualdade.

De onde vem cada valor: $x$ = passo 2 · $14$ = passo 2 · $64$ = enunciado: 'sessenta e quatro'

Passo 4 — Verificar a solução

Para garantir que x = 78 está correto, substituímos na equação original e conferimos se os dois lados são iguais. Isso confirma que a solução satisfaz o enunciado.

Por que esta fórmula: A verificação é feita substituindo x por 78 na equação 3x - 64 = 2x + 14 e calculando cada lado.

De onde vem cada valor: $3 \cdot 78$ = passo 1: triplo de 78 · $-64$ = enunciado · $2 \cdot 78$ = passo 1: dobro de 78 · $+14$ = enunciado

Resposta: 78 (alternativa C)