Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FUNDATEC 2024
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
qg162182
Banca
FUNDATEC
Órgão
CRF-RS
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo e Agente Teleatendimento
Em uma pesquisa sobre dois produtos, A e B, obtiveram-se os seguintes dados:
• Usam o produto A = 46 pessoas.
• Usam o produto B = 48 pessoas.
• Usam somente o produto A = 14 pessoas.
• Usam somente o produto B = 16 pessoas.
• Não usam nenhum dos dois produtos = 6 pessoas.
Sabendo que o total de entrevistados foram 68 pessoas, qual a quantidade de pessoas que utilizam tanto o produto A quanto o produto B.
A30.
B32.
C34.
D36.
E38.
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GabaritoB — 32.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 32 pessoas (alternativa B).
A ideia por trás
Em problemas de conjuntos, o diagrama de Venn ajuda a visualizar como os elementos se distribuem entre as categorias. Aqui temos dois conjuntos, A e B, e precisamos descobrir quantas pessoas estão na interseção, ou seja, usam ambos os produtos. A ideia central é que a soma de todas as regiões do diagrama (somente A, interseção, somente B e nenhum) deve ser igual ao total de entrevistados. Essa é a base do princípio da inclusão-exclusão, que evita contar duas vezes quem pertence a ambos os conjuntos. Nesta questão, conhecemos todas as regiões exceto a interseção, então podemos montar uma equação simples para encontrá-la.
O que a questão dá
Usam o produto A = 46 pessoas
Usam o produto B = 48 pessoas
Usam somente o produto A = 14 pessoas
Usam somente o produto B = 16 pessoas
Não usam nenhum dos dois produtos = 6 pessoas
Total de entrevistados = 68 pessoas
O que queremos: a quantidade de pessoas que utilizam tanto o produto A quanto o produto B (a interseção dos conjuntos)
Passo 1 — Montar a equação da soma das regiões
Precisamos relacionar todas as partes do diagrama com o total. Como conhecemos todas as regiões exceto a interseção, essa equação nos permite encontrar a incógnita.
Por que esta fórmula: A soma das quantidades de cada região do diagrama de Venn (somente A, interseção, somente B e nenhum) deve ser igual ao total de entrevistados, pois cada pessoa cai em exatamente uma dessas categorias.
De onde vem cada valor: = enunciado: 14 pessoas · = incógnita: interseção (usam ambos) · = enunciado: 16 pessoas · = enunciado: 6 pessoas · = enunciado: 68 pessoas
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de incluir a região 'nenhum' na soma, o que daria 14 + x + 16 = 68 e levaria a x = 38 (alternativa E).
Passo 2 — Somar os valores conhecidos
Para simplificar a equação, precisamos combinar os números que já conhecemos. Isso isola a incógnita e facilita a resolução.
Por que esta fórmula: A soma de 14, 16 e 6 é uma operação aritmética básica para reduzir a equação a uma forma mais simples.
De onde vem cada valor: = enunciado: somente A · = enunciado: somente B · = enunciado: nenhum
NÃO CAIA NESSA!
Errar a soma, por exemplo, 14 + 16 = 30 e esquecer de somar 6, resultando em 30 em vez de 36.
Passo 3 — Isolar a incógnita x
Com a equação simplificada, podemos subtrair o total conhecido do total geral para encontrar o valor de x. Isso nos dá diretamente a quantidade de pessoas na interseção.
Por que esta fórmula: A equação 36 + x = 68 é uma equação linear simples; subtrair 36 de ambos os lados isola x.
De onde vem cada valor: = enunciado: total de entrevistados · = passo 2: soma das regiões conhecidas
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair na ordem errada (36 - 68) ou esquecer de subtrair, obtendo 68 + 36 = 104, o que não faz sentido.