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Questão de Matemática — Regra de Três — FUNDATEC 2024

MatemáticaRegra de Três
Código
qg162380
Banca
FUNDATEC
Órgão
Câmara de Augusto Pestana - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Oficial Legislativo
Para realizar determinada tarefa em 10 dias, são necessários 15 trabalhadores. Para realizar a mesma tarefa em 6 dias, quantos trabalhadores serão necessários, levando em consideração que todos trabalham com a mesma eficiência e eficácia?
  1. A10.
  2. B15.
  3. C20.
  4. D25.
  5. E30.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 25.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 25 trabalhadores (alternativa D).

A ideia por trás

A regra de três simples é uma ferramenta para relacionar duas grandezas. Quando uma grandeza aumenta e a outra também aumenta na mesma proporção, elas são diretamente proporcionais; quando uma aumenta e a outra diminui, são inversamente proporcionais. Nesta questão, o número de trabalhadores e o tempo (dias) são inversamente proporcionais: se queremos terminar a tarefa em menos dias, precisamos de mais trabalhadores. O produto entre trabalhadores e dias é constante, pois representa o total de trabalho a ser feito. Assim, para resolver, igualamos os produtos das duas situações.

O que a questão dá

  • 15 trabalhadores

  • 10 dias

  • 6 dias

O que queremos: o número de trabalhadores necessários para realizar a tarefa em 6 dias

Passo 1 — Calcular o total de trabalho em homens-dia

Precisamos de uma medida do trabalho total que não mude, independentemente de quantos trabalhadores ou dias sejam usados. O produto 'trabalhadores × dias' dá essa medida, chamada de homens-dia: se 15 trabalhadores trabalham por 10 dias, o total é 150 homens-dia.

Por que esta fórmula: Como a relação é inversamente proporcional, o produto entre as grandezas é constante. Essa é a essência da regra de três inversa.

T=t×dT = t \times d

De onde vem cada valor: tt = enunciado: 15 trabalhadores · dd = enunciado: 10 dias

T=15×10=150 homens−diaT = 15 \times 10 = \boxed{150\ \text{homens}-\text{dia}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que é produto e não soma; somar 15 + 10 = 25, o que não representa o total de trabalho.

Passo 2 — Montar a equação com o novo prazo

O total de trabalho é o mesmo, então o produto com os novos dias (6) deve ser igual a 150. Isso nos dá uma equação para achar o número de trabalhadores.

Por que esta fórmula: Igualamos os dois produtos porque o trabalho total é constante: 15 × 10 = x × 6.

15×10=x×615 \times 10 = x \times 6

De onde vem cada valor: 15×1015 \times 10 = passo 1: 150 homens-dia · xx = incógnita: número de trabalhadores · 66 = enunciado: 6 dias

150=x×6150 = x \times 6
NÃO CAIA NESSA!

Montar a proporção como se fosse direta: 15/10 = x/6, o que daria x = 9, um valor sem sentido.

Passo 3 — Isolar o x para achar os trabalhadores

A equação 150 = 6x está pronta; agora precisamos isolar x para descobrir quantos trabalhadores são necessários. Dividir ambos os lados por 6 é a operação que resolve.

Por que esta fórmula: Para isolar x, dividimos os dois lados da equação pelo coeficiente de x, que é 6.

x=1506x = \frac{150}{6}

De onde vem cada valor: 150150 = passo 1: total de homens-dia · 66 = enunciado: 6 dias

x=1506=25 trabalhadoresx = \frac{150}{6} = \boxed{25\ \text{trabalhadores}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 150 por 6 errado, ou inverter a divisão (6/150), o que daria 0,04.

Resposta: 25 trabalhadores (alternativa D)

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