GabaritoB — 9 m.
Gabarito: letra B — a conta chega a 9 m — alternativa B.
O cilindro reto é um sólido com duas bases circulares iguais e uma superfície lateral perpendicular a elas. O volume mede o espaço interno que ele ocupa e, para qualquer prisma ou cilindro, é sempre a área da base multiplicada pela altura: V = A_b · h. A base é um círculo, cuja área é A_b = π r², então o volume fica V = π r² h. Isso significa que o volume cresce com o quadrado do raio — dobrar o raio quadruplica o volume — e cresce linearmente com a altura. Nesta questão, o enunciado fornece o diâmetro, mas a fórmula usa o raio, então o primeiro passo é sempre converter diâmetro em raio, dividindo por 2. Além disso, a banca fixa π = 3 para simplificar as contas, o que é comum em concursos.
diâmetro = 12 m
volume = 972 m³
π = 3
O que queremos: a altura do cilindro
A fórmula do volume do cilindro usa o raio da base, mas o enunciado fornece o diâmetro. O raio é a distância do centro até a borda do círculo, e o diâmetro é o dobro disso — então precisamos dividir o diâmetro por 2 para obter o raio.
Por que esta fórmula: O raio é sempre a metade do diâmetro, pois o diâmetro é o segmento que liga dois pontos da circunferência passando pelo centro.
De onde vem cada valor: = enunciado: diâmetro = 12 m
Usar o diâmetro diretamente como raio na fórmula do volume — isso leva à alternativa A (2,25 m).
Com o raio em mãos, precisamos da relação que liga volume, raio e altura. O volume de um cilindro é a área da base circular vezes a altura — é a mesma ideia de empilhar círculos de área πr² ao longo da altura h.
Por que esta fórmula: É a fórmula padrão do volume do cilindro: V = π r² h. Não há outra relação que envolva essas três grandezas.
De onde vem cada valor: = enunciado: volume = 972 m³ · = enunciado: π = 3 · = passo 1: 6 m · = é o que queremos descobrir
Esquecer de elevar o raio ao quadrado — isso leva a um valor errado de altura.
Agora que temos todos os números, colocamos cada um no seu lugar na fórmula. Isso transforma a equação geral em uma conta simples de resolver.
Por que esta fórmula: É a mesma fórmula do passo anterior, apenas com os valores conhecidos no lugar das letras.
De onde vem cada valor: = enunciado: volume = 972 m³ · = enunciado: π = 3 · = passo 1: raio = 6 m · = é a incógnita
Usar 12 no lugar de 6 — isso dá 972 = 432h e leva a h = 2,25 m.
A equação 972 = 108h ainda tem a altura multiplicada por 108. Para descobrir h, precisamos deixá-la sozinha de um lado — isso é feito dividindo os dois lados por 108.
Por que esta fórmula: Se 108 vezes h é igual a 972, então h é igual a 972 dividido por 108. Essa é a operação inversa da multiplicação.
De onde vem cada valor: = passo 3: volume em m³ · = passo 3: resultado de 3 · 6²
Dividir 972 por 72 (em vez de 108) — isso daria 13,5 m, que é a alternativa D.
Resposta: 9 m — alternativa B
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