Questão de Matemática — Pontos e Retas — FUNDATEC 2024

Geometria: Teorema de Tales

Gabarito: letra E. O Teorema de Tales estabelece que um feixe de retas paralelas cortado por duas transversais determina segmentos proporcionais. Na figura, as retas paralelas $r$, $s$ e $t$ são cortadas pelas transversais $u$ e $v$, logo, a razão entre os segmentos da transversal $u$ deve ser igual à razão entre os segmentos correspondentes da transversal $v$.

Montando a proporção:

Multiplicando cruzado:

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 10 não satisfaz a igualdade das razões. Substituindo $y=10$ na proporção, teríamos $\frac{24}{24} = 1$, enquanto a outra razão é $\frac{5}{6}$, o que é falso.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 12 resulta em $\frac{28}{30} \approx 0,93$, enquanto a razão da transversal $v$ é $\frac{5}{6} \approx 0,83$. Valores distintos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 14 resulta em $\frac{32}{36} = \frac{8}{9} \approx 0,88$, que não equivale a $\frac{5}{6}$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 16 resulta em $\frac{36}{42} = \frac{6}{7} \approx 0,85$, que não equivale a $\frac{5}{6}$.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor 18 é o único que satisfaz a proporção: $\frac{2(18)+4}{3(18)-6} = \frac{36+4}{54-6} = \frac{40}{48}$. Simplificando por 8, obtemos $\frac{5}{6}$, confirmando a igualdade com a transversal $v$.