GabaritoD — 4.
Gabarito: letra D — a conta chega a A razão é 4, portanto a alternativa correta é a letra D..
Uma progressão geométrica (P.G.) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão (q). Ela mede o fator de crescimento (ou decaimento) entre termos consecutivos: se q > 1, a sequência cresce; se 0 < q < 1, decresce; se q = 1, fica constante. A fórmula do termo geral é a_n = a_1 · q^(n-1), onde a_1 é o primeiro termo, q é a razão e n é a posição do termo. Essa fórmula serve para relacionar quaisquer dois termos conhecidos, mesmo que não consecutivos. Nesta questão, conhecemos o primeiro e o quinto termo, então substituímos na fórmula e isolamos q, lembrando que o expoente é a diferença entre as posições (5-1=4), não o número do termo.
primeiro termo = 2
quinto termo = 512
O que queremos: a razão da progressão geométrica
Precisamos relacionar o primeiro termo com o quinto termo. A fórmula do termo geral de uma P.G. permite isso, pois expressa qualquer termo em função do primeiro e da razão.
Por que esta fórmula: É a definição de progressão geométrica: cada termo é o anterior multiplicado por q, então o enésimo termo é o primeiro multiplicado por q elevado ao número de passos (n-1).
De onde vem cada valor: = enunciado: quinto termo = 512 · = enunciado: primeiro termo = 2 · = enunciado: posição do termo = 5
Usar expoente 5 em vez de 4, pois o quinto termo está a 4 passos do primeiro.
Para encontrar q, precisamos primeiro deixar q^4 sozinho em um lado da equação. Isso é feito dividindo ambos os lados por 2, que é o fator que multiplica q^4.
Por que esta fórmula: A equação 512 = 2 · q^4 é uma multiplicação; para isolar q^4, dividimos os dois lados pelo mesmo número (2), mantendo a igualdade.
De onde vem cada valor: = passo 1: substituição · = enunciado: primeiro termo
Esquecer de dividir o 512 por 2 e tentar resolver q^4 = 512, o que daria q ≈ 4,76, não presente nas alternativas.
Agora que temos q^4 = 256, precisamos descobrir qual número elevado à quarta potência resulta em 256. Isso é feito extraindo a raiz quarta de ambos os lados.
Por que esta fórmula: A raiz quarta é a operação inversa da potência quarta: se x^4 = y, então x = raiz quarta de y. Como 256 = 4^4, a raiz é 4.
De onde vem cada valor: = passo 2: resultado
Tentar calcular a raiz quadrada duas vezes (√256 = 16, √16 = 4) em vez de reconhecer que 256 = 4^4, ou errar ao pensar que a raiz quarta de 256 é 8 (pois 8^4 = 4096).
Resposta: A razão é 4, portanto a alternativa correta é a letra D.
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