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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FUNDATEC 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qg164253
Banca
FUNDATEC
Órgão
IF Sul - MG
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Professor do Ensino Básico, técnico e Tecnológico: CDM-01 - Administração
A Cia Suazilância S/A adquiriu terrenos no valor de R$ 750.000,00 e, exatamente um ano depois, em razão da necessidade de obtenção de recursos financeiros para o pagamento de fornecedores, realizou a venda dos imóveis por R$ 825.000,00. Considerando que, nesse período de um ano, a inflação acumulada foi de 4%, a taxa de ganho aparente da operação foi de _____, enquanto a taxa de ganho real foi de ________.Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do trecho acima.
  1. A8% – 5,77%
  2. B9% – 4,76%
  3. C10% – 5,35%
  4. D10% – 5,77%
  5. E10% – 6,35%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 10% – 5,77%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Taxa Aparente e Taxa Real

Gabarito: letra D. A taxa aparente (ou nominal) da operação é de 10% (R$ 75.000 / R$ 750.000). A taxa real, que desconta a inflação de 4%, é de aproximadamente 5,77%, obtida pela relação (1+iaparente)=(1+ireal)(1+inflac¸a˜o)(1 + i_{aparente}) = (1 + i_{real})(1 + \text{inflação}).

A banca testa o cálculo da taxa real corrigindo o ganho nominal pela inflação acumulada no período. A fórmula correta é:

1+ireal=1+iaparente1+inflac¸a˜o1 + i_{real} = \frac{1 + i_{aparente}}{1 + \text{inflação}}

Substituindo:

  • iaparente=825.000750.000750.000=75.000750.000=0,10=10%i_{aparente} = \frac{825.000 - 750.000}{750.000} = \frac{75.000}{750.000} = 0,10 = 10\%

  • Inflação = 4% = 0,04

  • 1+ireal=1,101,04=1,0576923ireal0,0577=5,77%1 + i_{real} = \frac{1,10}{1,04} = 1,0576923 \Rightarrow i_{real} \approx 0,0577 = 5,77\%

Portanto, o preenchimento correto é “10% – 5,77%”.

Caso

Taxa Aparente

Inflação

Taxa Real (calculada)

Resultado

D (correto)

10%

4%

5,77%

Consistente

A

8%

4%

5,77%

Inconsistente (taxa aparente errada)

B

9%

4%

4,76%

Inconsistente (ambos errados)

C

10%

4%

5,35%

Inconsistente (taxa real errada)

E

10%

4%

6,35%

Inconsistente (taxa real errada)

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta 8% como taxa aparente, que é inferior ao ganho efetivo de 10%. O segundo valor 5,77% está correto, mas como o primeiro está errado, a alternativa é falsa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Taxa aparente de 9% (errada) e taxa real de 4,76% (também errada). A taxa real de 4,76% seria obtida pela subtração simples (10% – 4% = 6%)? Na verdade, 4,76% aparece quando se faz 1/1,04 – 1 ≈ 3,85%? Não corresponde ao cálculo correto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Acerta a taxa aparente (10%), mas a taxa real informada (5,35%) está incorreta. O valor correto é 5,77%.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Confirma exatamente os valores calculados: 10% de ganho aparente e 5,77% de ganho real.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Acerta a taxa aparente (10%), mas a taxa real de 6,35% está acima do correto. Talvez decorra de uma divisão errada (1,10/1,04 = 1,0577, não 1,0635).

PEGA ESSA DICA!

Lembre-se de que a taxa real nunca é simplesmente a diferença aritmética entre a taxa nominal e a inflação. Use sempre a relação multiplicativa: (1+inominal)=(1+ireal)×(1+inflac¸a˜o)(1 + i_{nominal}) = (1 + i_{real}) \times (1 + \text{inflação}).

Gabarito: letra D.

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