Questão de Matemática Financeira — Taxas Equivalentes e Taxas Proporcionais — FUNDATEC 2024
Matemática Financeira›Taxas Equivalentes e Taxas Proporcionais
Código
qg164256
Banca
FUNDATEC
Órgão
IF Sul - MG
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Professor do Ensino Básico, técnico e Tecnológico: CDM-01 - Administração
Conforme Assaf Neto (2015), “a importância da taxa equivalente volta-se para as operações que referenciam suas taxas em juros compostos. Nesse critério de capitalização exponencial, duas taxas são admitidas como equivalentes quando, incidindo sobre um mesmo capital durante certo intervalo de tempo, produzem montantes iguais pelo regime de capitalização composta”. Em pesquisa envolvendo rentabilidade de certo tipo de aplicações financeiras, o consultor Alfredo deparou-se com a necessidade de determinar a taxa anual equivalente a 2,5% a.t., que corresponde a:
A3,1%.
B3,80%.
C7,1%.
D10,38%.
E10,83%.
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GabaritoD — 10,38%.
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Taxas Equivalentes em Juros Compostos
Gabarito: letra D (10,38%). Em juros compostos, a taxa anual equivalente à taxa trimestral de 2,5% é obtida pela relação , pois 1 ano = 4 trimestres. Calculando obtém-se aproximadamente 1,10381289, o que corresponde a uma taxa de 10,381289% ao ano, arredondada para 10,38%.
A questão cobra o conceito de taxas equivalentes no regime de capitalização composta. Diferentemente do regime simples, em que as taxas são proporcionais (basta multiplicar), em juros compostos utiliza-se a potenciação: duas taxas são equivalentes se, aplicadas ao mesmo capital por igual período, produzem montantes iguais.
Caso
Fórmula Aplicada
Resultado (taxa anual)
Consistência
1
(1,025)^4 - 1
10,38%
✅ Correta (gabarito)
2
2,5% × 4
10,0%
❌ Incorreta (juros simples)
3
(1,025)^3 - 1
7,1%
❌ Incorreta (9 meses)
4
(1,025)^(1/2) - 1
≈ 1,24%
❌ Incorreta (semestral)
5
(1,025)^4,2 - 1
≈ 10,83%
❌ Incorreta (arredondamento excessivo)
Alternativa A — ❌ Incorreta (3,1%)
Esse valor resultaria de uma simples multiplicação (2,5% × 4 = 10,0%) e uma subestimativa, não correspondendo a nenhum cálculo correto de equivalência composta.
Alternativa B — ❌ Incorreta (3,80%)
Valor próximo de (1,025)^(1/2) ou outra aproximação inadequada; não é o resultado correto.
Alternativa C — ❌ Incorreta (7,1%)
Poderia ser obtido por (1,025)^3 - 1 (taxa trimestral para 9 meses) ou por regra de três simples, mas não é a equivalente anual.
Esse valor surge de um arredondamento exagerado ou de erro ao elevar (1,025) a uma potência maior (ex.: 4,2 períodos).
PEGA ESSA DICA!
Em juros compostos, para converter uma taxa de uma unidade menor para outra maior (ex.: trimestral → anual), use a fórmula , onde é o número de períodos menores contidos no maior. Jamais multiplique a taxa pelo número de períodos — isso só vale em juros simples.