Questão de Física — Calorimetria — FUNDATEC 2024

Condução de calor em regime permanente

Gabarito: letra C. A resistência térmica do painel é $R = L/(kA) = 0,005/(0,81 \times 1,5) \approx 0,0041\,\text{K/W}$ e a taxa de transferência de calor é $\dot{Q} = \Delta T / R = 0,5/0,0041 \approx 122\,\text{W}$, exatamente os valores da alternativa C. A questão aplica a Lei de Fourier para condução unidimensional em regime permanente, com a resistência térmica definida como $L/(kA)$.

A transferência de calor por condução ocorre quando há um gradiente de temperatura em um meio sólido (ou fluido estacionário). A Lei de Fourier estabelece que a taxa de calor é proporcional à área, à diferença de temperatura e inversamente proporcional à espessura, com a condutividade térmica $k$ como constante de proporcionalidade. Em regime permanente, a temperatura em cada ponto não varia com o tempo, e o fluxo de calor é constante.

A resistência térmica é uma analogia com a resistência elétrica: assim como a corrente elétrica é a razão entre a diferença de potencial e a resistência, o fluxo de calor é a razão entre a diferença de temperatura e a resistência térmica. Para a condução, a resistência é $R = L/(kA)$, onde $L$ é a espessura, $k$ a condutividade térmica e $A$ a área da seção transversal.

Nesta questão, a área do painel é $A = 1,5 \times 1,0 = 1,5\,\text{m}^2$, a espessura é $L = 0,5\,\text{cm} = 0,005\,\text{m}$, e a diferença de temperatura é $\Delta T = 27,5 - 27 = 0,5\,\text{K}$. Substituindo:

A pegadinha da banca está em misturar os valores: a alternativa B apresenta a resistência correta (0,0041 K/W) mas a taxa errada (40 W), enquanto a alternativa A apresenta a taxa correta (122 W) mas a resistência errada (0,0020 K/W). Somente a alternativa C combina os dois valores corretos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A resistência térmica de 0,0020 K/W está errada. Esse valor corresponderia a uma espessura menor ou a uma área maior do que as fornecidas. Por exemplo, se a espessura fosse 0,0025 m (0,25 cm) ou a área fosse 3,0 m², obteríamos esse valor. A taxa de 122 W está correta, mas como a resistência está errada, a alternativa é incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A resistência térmica de 0,0041 K/W está correta, mas a taxa de 40 W está errada. O valor de 40 W seria obtido se a diferença de temperatura fosse de aproximadamente 0,164 K (ou se a resistência fosse 0,0125 K/W), o que não corresponde ao enunciado. A taxa correta é 122 W.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A resistência térmica é $R = L/(kA) = 0,005/(0,81 \times 1,5) \approx 0,0041\,\text{K/W}$ e a taxa de transferência de calor é $\dot{Q} = \Delta T / R = 0,5/0,0041 \approx 122\,\text{W}$. Ambos os valores estão corretos e consistentes com a Lei de Fourier.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A resistência térmica de 0,0123 K/W está errada. Esse valor seria obtido se a espessura fosse 0,015 m (1,5 cm) ou se a condutividade fosse menor (por exemplo, $k = 0,27$ W/m·K). A taxa de 40 W também está errada, pois a taxa correta é 122 W.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A resistência térmica de 0,0246 K/W está errada. Esse valor seria obtido se a espessura fosse 0,03 m (3 cm) ou se a área fosse 0,25 m². A taxa de 20 W também está errada, pois a taxa correta é 122 W.

Gabarito: letra C