Questão de Raciocínio Lógico — Geometria Básica — FUNDATEC 2024

Lógica de Argumentação: Proposições Categóricas e Diagramas de Euler

Gabarito: letra E. A proposição "Todo adolescente gosta de dormir" é uma proposição categórica universal afirmativa (Todo A é B), e a única alternativa que representa uma consequência logicamente válida é "Todos aqueles que não gostam de dormir não são adolescentes" — a contrapositiva da afirmação original. Essa equivalência decorre da lógica de primeira ordem com quantificadores, e a forma mais direta de visualizá-la é pelo diagrama de Euler-Venn, em que o conjunto dos adolescentes está contido no conjunto dos que gostam de dormir.

A questão trabalha com proposições categóricas, que relacionam dois conjuntos por meio de quantificadores (todo, algum, nenhum). A premissa "Todo adolescente gosta de dormir" estabelece que o conjunto dos adolescentes é subconjunto do conjunto das pessoas que gostam de dormir. Em termos de lógica de primeira ordem, temos: para todo x, se x é adolescente, então x gosta de dormir (∀x (A(x) → D(x))).

A contrapositiva dessa implicação é: para todo x, se x não gosta de dormir, então x não é adolescente (∀x (¬D(x) → ¬A(x))). Essa é exatamente a alternativa E. As demais alternativas cometem erros clássicos de lógica: a alternativa A inverte a relação (conversão indevida), a B nega o antecedente, a C afirma a existência de um adolescente que não gosta de dormir (contradiz a premissa), e a D nega o antecedente (não é adolescente) para concluir a negação do consequente (não gosta de dormir), o que não é logicamente válido.

A pegadinha da banca está em confundir a contrapositiva com a conversa ou com a inversa da proposição. Muitos candidatos marcam a alternativa A, pensando que a relação é simétrica, mas "Todo A é B" não implica "Todo B é A". O diagrama de Euler-Venn deixa isso claro: o conjunto dos adolescentes está dentro do conjunto dos que gostam de dormir, mas pode haver pessoas que gostam de dormir sem serem adolescentes.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que "Todas as pessoas que gostam de dormir são adolescentes". Isso é a conversão da proposição original (Todo A é B → Todo B é A), que não é uma inferência válida. O conjunto dos que gostam de dormir pode conter elementos que não são adolescentes (por exemplo, adultos). A relação correta é apenas que todo adolescente está no conjunto dos que gostam de dormir, não o contrário.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que "Todo adolescente não gosta de dormir", o que é a negação da premissa original. Se a premissa é verdadeira (todo adolescente gosta de dormir), a alternativa B é necessariamente falsa, pois contradiz diretamente o enunciado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que "Alguém que não gosta de dormir é adolescente". Isso é a negação da contrapositiva e também contradiz a premissa. Se todo adolescente gosta de dormir, então não pode existir um adolescente que não goste de dormir. A alternativa C afirma exatamente a existência de um adolescente que não gosta de dormir, o que é impossível sob a premissa dada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que "Todo aquele que não é adolescente não gosta de dormir". Isso é a inversa da proposição original (¬A → ¬D), que também não é uma inferência válida. A premissa não diz nada sobre quem não é adolescente; pode haver adultos que gostam de dormir. A inversa não é logicamente equivalente à proposição original.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que "Todos aqueles que não gostam de dormir não são adolescentes". Esta é a contrapositiva da proposição original (¬D → ¬A), que é logicamente equivalente a ela. Se todo adolescente gosta de dormir, então qualquer pessoa que não gosta de dormir não pode ser adolescente. Essa é a única alternativa que preserva a verdade da premissa em todas as situações possíveis.

Gabarito: letra E