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Questão de Matemática — Produtos Notáveis e Fatoração — FUNDATEC 2024

MatemáticaProdutos Notáveis e Fatoração
Código
qg166063
Banca
FUNDATEC
Órgão
PalcoParaná - PR
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Fisioterapeuta
Durante um almoço de família, 5 primos conversavam e faziam enigmas sobre suas idades. A idade de Júlio é 4 anos. Rafael criou o seguinte enigma sobre sua idade: “Sou 3 vezes mais velho que Júlio, vezes a idade de Sandro, vezes o quadrado da idade de Diego”. Considerando a idades de Sandro como “x” e a de Diego como “y”, assinale a alternativa que apresenta o monômio criado pelo enigma de Rafael com sua idade.
  1. A4x²y²
  2. B4xy²
  3. C12x²y
  4. D12x²y²
  5. E12xy²
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 12xy²

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 12xy² — alternativa E.

A ideia por trás

Um monômio é uma expressão algébrica formada por um coeficiente numérico multiplicado por uma parte literal (letras com expoentes). Ele representa uma quantidade que pode variar, como a idade de uma pessoa. Para montar o monômio, precisamos traduzir cada parte da frase em uma multiplicação: números e letras são multiplicados entre si. A ordem dos fatores não altera o produto, mas é importante identificar corretamente quais letras têm expoente (quadrado, cubo etc.) e quais não têm. Nesta questão, o enigma de Rafael combina três informações: o triplo da idade de Júlio, a idade de Sandro e o quadrado da idade de Diego. O desafio é transformar essas palavras em uma expressão algébrica e reconhecer o monômio resultante entre as alternativas.

O que a questão dá

  • idade de Júlio = 4 anos

  • idade de Sandro = x

  • idade de Diego = y

O que queremos: o monômio que representa a idade de Rafael segundo o enigma

Passo 1 — Calcular o triplo da idade de Júlio

A frase '3 vezes mais velho que Júlio' indica uma multiplicação: devemos pegar a idade de Júlio (4) e multiplicar por 3. Isso nos dá o coeficiente do monômio, que é a parte numérica.

Por que esta fórmula: A expressão '3 vezes mais velho' significa 'o triplo de', ou seja, 3 multiplicado pela idade de Júlio. Não é uma soma, pois 'mais velho' aqui é usado no sentido de 'multiplicado por'.

3×43 \times 4

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: '3 vezes mais velho que Júlio' · 44 = enunciado: 'A idade de Júlio é 4 anos'

3×4=123 \times 4 = \boxed{12}
NÃO CAIA NESSA!

Interpretar '3 vezes mais velho' como 4 + 3 = 7, mas aqui é multiplicação: 3 × 4 = 12.

Passo 2 — Multiplicar pela idade de Sandro

O enigma diz 'vezes a idade de Sandro', então precisamos multiplicar o resultado anterior (12) pela variável x, que representa a idade de Sandro. Isso adiciona a letra x ao monômio.

Por que esta fórmula: A palavra 'vezes' indica multiplicação. Como a idade de Sandro é representada por x, multiplicamos 12 por x.

12×x12 \times x

De onde vem cada valor: 1212 = passo 1 · xx = enunciado: 'idade de Sandro como x'

12×x=12 x12 \times x = \boxed{12\ \text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por x ou elevar x ao quadrado, mas o enigma não menciona quadrado para Sandro.

Passo 3 — Multiplicar pelo quadrado da idade de Diego

O enigma termina com 'vezes o quadrado da idade de Diego'. 'Quadrado' significa elevar ao expoente 2, então a idade de Diego (y) vira y². Multiplicamos o resultado anterior por y².

Por que esta fórmula: A expressão 'quadrado da idade de Diego' se traduz como y², pois 'quadrado' indica potência 2. A palavra 'vezes' indica multiplicação.

12x×y212x \times y^{2}

De onde vem cada valor: 12x12x = passo 2 · y2y^{2} = enunciado: 'quadrado da idade de Diego'

12×x×y2=12 xy212 \times x \times y^{2} = \boxed{12\ \text{xy}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Elevar x ao quadrado também (x²y²) ou inverter os expoentes (x²y). O quadrado só se aplica a y.

Resposta: 12xy² — alternativa E

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