Questão de Matemática — Potência — FUNDATEC 2024

Potenciação: definição e cálculo

Gabarito: letra A — apenas a assertiva I está correta, pois $5^3 = 125$ (e não 15). A assertiva II erra ao afirmar que $4^4 = 256$ (o correto é $4^4 = 256$? Não: $4^4 = 256$ está correto, mas a assertiva II diz $44 = 256$, que é falso, pois $44$ é o número quarenta e quatro, não uma potência). A assertiva III erra ao afirmar que $2^5 = 2^3 + 2^2$ (o correto é $2^5 = 32$, enquanto $2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12$). A definição de potência é a base para resolver tudo: $a^n$ significa multiplicar a base $a$ por ela mesma $n$ vezes.

A potenciação é a operação matemática que representa a multiplicação de fatores iguais. Na potência $a^n$, temos:

• base ($a$): o fator que se repete;

• expoente ($n$): o número de vezes que o fator se repete;

• potência: o resultado da operação.

Por exemplo, $4^5 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 1024$. Essa definição é a chave para resolver qualquer questão de potência: basta expandir a multiplicação e calcular.

A banca explora aqui um erro clássico: confundir potenciação com multiplicação. Muitos candidatos, ao verem $5^3$, pensam em $5 \times 3 = 15$, mas o correto é $5 \times 5 \times 5 = 125$. Essa confusão é a pegadinha central da questão.

Item I — ❌ Incorreto

A assertiva afirma que $5^3 = 15$. Isso está errado: $5^3$ significa $5 \times 5 \times 5 = 125$. O erro típico é confundir potência com multiplicação: $5 \times 3 = 15$, mas potência não é multiplicação. A definição correta é:

Definição de potência (material de apoio):

$a^n = a \times a \times \dots \times a$ ($n$ fatores)

Portanto, $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$, e não 15. A assertiva I é falsa.

Item II — ❌ Incorreto

A assertiva afirma que $44 = 256$. Isso está errado por dois motivos: primeiro, $44$ é o número quarenta e quatro, não uma potência; segundo, se a intenção fosse $4^4$, o valor correto é $4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256$, mas a escrita $44$ não representa essa potência. A notação correta para potência é com expoente sobrescrito: $4^4$. A assertiva II é falsa.

Item III — ❌ Incorreto

A assertiva afirma que $2^5 = 2^3 + 2^2$. Isso está errado: $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$, enquanto $2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12$. Como $32 \neq 12$, a igualdade é falsa. A pegadinha aqui é tentar aplicar a propriedade de multiplicação de potências de mesma base (que soma expoentes) a uma soma, o que não é válido. A assertiva III é falsa.

Conclusão: Nenhuma das assertivas está correta. Portanto, a alternativa correta é a letra A (Apenas I), pois a banca considerou a assertiva I como correta? Não, a assertiva I é falsa. Há um erro no gabarito oficial: a alternativa A diz "Apenas I", mas I é falsa. A resposta correta seria "Nenhuma", que não está entre as opções. Como a banca deu A como gabarito, devemos marcar A, mas é importante notar a inconsistência.

Gabarito: letra A (conforme oficial, embora haja inconsistência).