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Questão de Matemática — Geometria Espacial — FUNDATEC 2024

MatemáticaGeometria Espacial
Código
qg166107
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Alegria - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo/Fiscal Tributário, Administrativo, Sanitário de Obras e Ambiental
Um cilindro circular reto tem raio igual a 32 cm e altura igual a 0,50 m. Determine o volume desse cilindro circular reto. Utilize π = 3,14.
  1. A5,024 cm³ .
  2. B50,24 cm³ .
  3. C5.024 cm³ .
  4. D16.076,8 cm³ .
  5. E160.768 cm³ .
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 160.768 cm³ .

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 160.768 cm³ (alternativa E).

A ideia por trás

O cilindro circular reto é um sólido geométrico com duas bases circulares paralelas e uma superfície lateral reta. O volume mede o espaço que ele ocupa e é calculado multiplicando a área da base (um círculo) pela altura. A unidade de volume é o cubo da unidade de comprimento, então se as medidas estão em centímetros, o volume sai em cm³. A fórmula é V = π·r²·h, onde r é o raio da base e h é a altura. O volume cresce com o quadrado do raio: se o raio dobra, o volume quadruplica (para a mesma altura); se a altura dobra, o volume também dobra. Nesta questão, o raio está em centímetros e a altura em metros, então é preciso converter a altura para centímetros antes de aplicar a fórmula, pois não se pode misturar unidades diferentes no mesmo cálculo.

O que a questão dá

  • raio = 32 cm

  • altura = 0,50 m

  • π = 3,14

O que queremos: o volume do cilindro em cm³

Passo 1 — Converter a altura para centímetros

A fórmula do volume exige que todas as medidas estejam na mesma unidade. O raio está em centímetros, mas a altura está em metros; se aplicarmos a fórmula com unidades diferentes, o resultado não terá sentido. Por isso, o primeiro passo é padronizar.

Por que esta fórmula: 1 metro equivale a 100 centímetros, então para converter metros em centímetros multiplicamos por 100.

hcm=hm×100h_{cm} = h_{m} \times 100

De onde vem cada valor: hmh_{m} = enunciado: 0,50 m · 100100 = fator de conversão: 1 m = 100 cm

hcm=0,50×100=50 cmh_{cm} = 0{,}50 \times 100 = \boxed{50\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Alguns alunos dividem por 100, obtendo 0,005 cm, ou multiplicam por 10, obtendo 5 cm. Lembre: o metro é maior que o centímetro, então o número em centímetros deve ser maior.

Passo 2 — Calcular o quadrado do raio

A fórmula do volume usa o raio ao quadrado, porque a área da base é π·r². Precisamos calcular r² antes de multiplicar por π e pela altura.

Por que esta fórmula: O quadrado de um número é ele multiplicado por ele mesmo. Aqui, r² = 32 × 32.

r2=r×rr^{2} = r \times r

De onde vem cada valor: rr = enunciado: 32 cm

r2=32×32=1024 cm2r^{2} = 32 \times 32 = \boxed{1024\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao quadrado e usar apenas 32. Isso leva à alternativa C (5.024 cm³).

Passo 3 — Multiplicar π pelo quadrado do raio

A área da base do cilindro é π·r². Já temos r², então agora multiplicamos por π para obter a área da base.

Por que esta fórmula: A área de um círculo é π vezes o raio ao quadrado. Essa é a base do cilindro.

Abase=π×r2A_{base} = \pi \times r^{2}

De onde vem cada valor: π\pi = enunciado: 3,14 · r2r^{2} = passo 2: 1024 cm²

Abase=3,14×1024=3215,36 cm2A_{base} = 3{,}14 \times 1024 = \boxed{3215{,}36\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar π = 3,1415 ou arredondar errado. Aqui, 3,14 × 1024 = 3215,36.

Passo 4 — Multiplicar a área da base pela altura

O volume do cilindro é a área da base vezes a altura. Já temos a área da base e a altura convertida, então agora multiplicamos.

Por que esta fórmula: O volume de um prisma ou cilindro é sempre área da base × altura. É a fórmula V = A_base × h.

V=Abase×hV = A_{base} \times h

De onde vem cada valor: AbaseA_{base} = passo 3: 3215,36 cm² · hh = passo 1: 50 cm

V=3215,36×50=160.768 cm3V = 3215{,}36 \times 50 = \boxed{160.768\ \text{cm}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a altura sem converter (0,50 m) ou converter errado (5 cm). Isso leva a valores como 1.607,68 ou 16.076,8 cm³.

Resposta: 160.768 cm³ (alternativa E)

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