GabaritoA — 3.
Gabarito: letra A — a conta chega a A) 3.
Divisibilidade é a propriedade de um número ser múltiplo de outro, ou seja, a divisão ser exata (resto zero). Para verificar sem efetuar a divisão, usamos os critérios de divisibilidade, que são regras rápidas baseadas nos algarismos do número. O critério do 3 é um dos mais cobrados: um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos for divisível por 3. Nesta questão, precisamos testar cada alternativa usando o critério adequado, lembrando que alguns números exigem mais de uma condição (como o 6, que exige ser par e divisível por 3).
número = 207
alternativas: 3, 5, 6, 7, 8
O que queremos: descobrir por qual dos números 207 é divisível
Para saber se 207 é divisível por 3, usamos o critério do 3: somamos os algarismos e verificamos se a soma é múltipla de 3. Esse critério evita fazer a divisão longa.
Por que esta fórmula: O critério de divisibilidade por 3 diz que um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é divisível por 3.
De onde vem cada valor: = enunciado: algarismo das centenas de 207 · = enunciado: algarismo das dezenas de 207 · = enunciado: algarismo das unidades de 207
Esquecer de incluir o zero na soma, resultando em 9 mesmo, mas é importante somar todos os algarismos.
A soma dos algarismos deu 9. Agora precisamos checar se 9 é divisível por 3, pois é isso que o critério exige.
Por que esta fórmula: Um número é divisível por 3 se a soma dos algarismos é divisível por 3. Como 9 ÷ 3 = 3 exato, a condição é satisfeita.
De onde vem cada valor: = passo 1: soma dos algarismos · = enunciado: divisor testado
Achar que a soma precisa ser igual a 3, 6 ou 9, mas qualquer múltiplo de 3 serve (ex.: 12, 15).
Como a soma dos algarismos é divisível por 3, o critério garante que 207 é divisível por 3. Isso confirma a alternativa A.
Parar antes de verificar as outras alternativas, mas como a questão pede qual é divisível, já temos a resposta.
Para garantir que não há outra alternativa correta, testamos os demais divisores. O critério do 5 é simples: o número deve terminar em 0 ou 5.
Por que esta fórmula: Um número é divisível por 5 se seu último algarismo é 0 ou 5. 207 termina em 7, então não é divisível por 5.
De onde vem cada valor: = enunciado: algarismo das unidades de 207
Confundir com o critério do 2 (par) e achar que 7 é aceitável.
O 6 é composto por 2 e 3, então o número precisa ser divisível por ambos. Já sabemos que é divisível por 3, mas falta verificar se é par.
Por que esta fórmula: Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e por 3. 207 é divisível por 3, mas não é par (termina em 7), então não é divisível por 2.
De onde vem cada valor: = enunciado: 7
Achar que ser divisível por 3 basta para ser divisível por 6, esquecendo a condição de paridade.
O critério do 7 é menos comum, então vale testar. A regra: dobre o último algarismo, subtraia do número sem ele e veja se o resultado é múltiplo de 7.
Por que esta fórmula: Para o 7, usamos a regra: pegue o número sem o último algarismo (20), subtraia o dobro do último algarismo (2×7=14). Se o resultado (6) for divisível por 7, o número original é divisível por 7.
De onde vem cada valor: = enunciado: 207 sem o algarismo das unidades · = constante da regra · = enunciado: algarismo das unidades
Aplicar a regra errada, como subtrair o dobro do número inteiro.
O critério do 8 exige que os três últimos algarismos formem um número divisível por 8. Como 207 tem três algarismos, o próprio 207 deve ser divisível por 8.
Por que esta fórmula: Um número é divisível por 8 se o número formado pelos três últimos algarismos for divisível por 8. 207 ÷ 8 = 25,875, não é exato.
De onde vem cada valor: = enunciado: número dado · = enunciado: divisor testado
Esquecer que para números com menos de três algarismos, o próprio número é o que deve ser divisível.
Resposta: A) 3
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