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Questão de Matemática — Matemática Financeira — FUNDATEC 2024

MatemáticaMatemática Financeira
Código
qg166275
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Alegria - RS
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Professor de Matemática
Determine o valor dos juros produzidos em uma aplicação, sob regime de juros simples, cujo capital foi de R$ 16.000,00 aplicado a uma taxa trimestral de 3% durante 2 bimestres.
  1. AR$ 480,00.
  2. BR$ 550,00.
  3. CR$ 580,00.
  4. DR$ 600,00.
  5. ER$ 640,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — R$ 640,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 640,00 (alternativa E).

A ideia por trás

Juros simples é um regime em que o rendimento é calculado sempre sobre o capital inicial, de forma linear: cada período rende o mesmo valor. A fórmula é J = C · i · n, onde C é o capital, i é a taxa na unidade de tempo e n é o número de períodos. A taxa e o prazo precisam estar na mesma unidade de tempo; caso contrário, é preciso converter um deles. Nesta questão, a taxa é trimestral e o prazo é em bimestres, então é necessário converter a taxa para mensal (ou o prazo para trimestre) antes de aplicar a fórmula.

O que a questão dá

  • capital = R$ 16.000,00

  • taxa = 3% ao trimestre

  • prazo = 2 bimestres

O que queremos: o valor dos juros produzidos

Passo 1 — Converter a taxa trimestral para mensal

A taxa é dada ao trimestre, mas o prazo está em bimestres. Para usar a fórmula de juros simples, precisamos que taxa e tempo estejam na mesma unidade. Como 1 trimestre tem 3 meses, a taxa mensal proporcional é 3% ÷ 3 = 1% ao mês.

Por que esta fórmula: A conversão de taxa proporcional em juros simples é feita dividindo a taxa pelo número de períodos menores que cabem no maior. Aqui, 1 trimestre = 3 meses, então dividimos 3% por 3.

imensal=itrimestral3i_{mensal} = \frac{i_{trimestral}}{3}

De onde vem cada valor: itrimestrali_{trimestral} = enunciado: 3% ao trimestre

imensal=3%3=1%=1 %aome^si_{mensal} = \frac{3\%}{3} = 1\% = \boxed{1\ \% \text{ao} \text{m}ê\text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 3% como se fosse mensal, o que daria juros maiores.

Passo 2 — Converter o prazo de bimestres para meses

Agora que a taxa está em meses, o prazo também precisa estar em meses. Como 1 bimestre tem 2 meses, 2 bimestres equivalem a 2 × 2 = 4 meses.

Por que esta fórmula: A conversão de unidades de tempo é direta: multiplicamos o número de bimestres por 2 para obter o número de meses.

nmeses=nbimestres×2n_{meses} = n_{bimestres} \times 2

De onde vem cada valor: nbimestresn_{bimestres} = enunciado: 2 bimestres

nmeses=2×2=4=4 mesesn_{meses} = 2 \times 2 = 4 = \boxed{4\ \text{meses}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir bimestre com trimestre e usar 3 em vez de 2.

Passo 3 — Aplicar a fórmula de juros simples

Com a taxa e o prazo na mesma unidade (mensal), podemos calcular os juros diretamente. A fórmula de juros simples é J = C · i · n, onde C é o capital, i é a taxa (em decimal) e n é o número de períodos.

Por que esta fórmula: É a definição de juros simples: o rendimento é proporcional ao capital, à taxa e ao tempo. Como o regime é simples, não há juros sobre juros.

J=C⋅i⋅nJ = C \cdot i \cdot n

De onde vem cada valor: CC = enunciado: R$ 16.000,00 · ii = passo 1: 1% ao mês = 0,01 · nn = passo 2: 4 meses

J=16000⋅0,01⋅4J = 16000 \cdot 0{,}01 \cdot 4

JJ = R$ 640,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar a taxa como 3% (0,03) em vez de 1% (0,01), o que daria R$ 1.920,00.

Resposta: R$ 640,00 (alternativa E)

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