GabaritoD — 16.384.
Gabarito: letra D — a conta chega a 16.384 (alternativa D).
Uma progressão geométrica (P.G.) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão (q). No mundo real, ela modela crescimentos ou decaimentos proporcionais, como juros compostos, crescimento populacional ou decaimento radioativo. A razão indica o fator de multiplicação entre termos consecutivos; se q > 1 a sequência cresce, se 0 < q < 1 decresce, e se q < 0 alterna sinais. A fórmula do termo geral é a_n = a_1 · q^(n-1), onde a_1 é o primeiro termo, q é a razão e n é a posição do termo. Ela permite calcular qualquer termo sem escrever a sequência inteira. O expoente n-1 conta quantas multiplicações pela razão são necessárias para ir do primeiro ao n-ésimo termo. Nesta questão, temos uma P.G. com a_1 = 8 e q = 2, e precisamos do 12º termo. O ponto crítico é usar o expoente correto: n-1 = 11, não 12.
primeiro termo a1 = 8
razão q = 2 (cada termo é o dobro do anterior)
posição desejada n = 12
O que queremos: o décimo segundo termo da progressão geométrica
Para usar a fórmula do termo geral, precisamos saber o primeiro termo (a₁) e a razão (q). A razão é o fator constante que multiplica cada termo para obter o seguinte; aqui, cada número é o dobro do anterior, então q = 2.
Confundir a razão com a diferença (como em progressão aritmética). Aqui é multiplicação, não soma.
A fórmula do termo geral a_n = a₁ · q^(n-1) permite calcular qualquer termo diretamente, sem listar todos os anteriores. Ela é a ferramenta certa porque conhecemos a₁, q e n.
Por que esta fórmula: É a definição de progressão geométrica: cada termo é o anterior vezes q, então o n-ésimo termo é o primeiro multiplicado por q (n-1) vezes.
De onde vem cada valor: = termo que queremos (12º) · = passo 1: 8 · = passo 1: 2 · = enunciado: 12
Esquecer que o expoente é n-1, não n.
Com a₁ = 8, q = 2 e n = 12, substituímos na fórmula para obter a expressão numérica que será calculada.
Por que esta fórmula: É a mesma fórmula do passo anterior, agora com os números no lugar das letras.
De onde vem cada valor: = passo 1: primeiro termo · = passo 1: razão · = enunciado: posição 12, menos 1
Usar 2^12 em vez de 2^11, o que daria 4.096 (alternativa B).
Precisamos do valor de 2^11 para multiplicar por 8. Potências de 2 são comuns; 2^10 = 1024, então 2^11 = 2048.
Por que esta fórmula: A potência 2^11 significa multiplicar 2 por si mesmo 11 vezes.
De onde vem cada valor: = passo 3: expoente 11
Errar a potência: 2^10 = 1024, 2^11 = 2048, 2^12 = 4096.
A fórmula exige multiplicar a potência pelo primeiro termo (8). Isso dá o valor do 12º termo.
Por que esta fórmula: É a operação final da fórmula do termo geral.
De onde vem cada valor: = passo 1: primeiro termo · = passo 4: 2^11
Errar a multiplicação: 8 × 2000 = 16000, mais 8 × 48 = 384, total 16384.
Resposta: 16.384 (alternativa D)
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