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Questão de Matemática — Frações e Números Decimais — FUNDATEC 2024

MatemáticaFrações e Números Decimais
Código
qg166324
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Alpestre - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo
Joice é advogada e está lendo um processo para fazer uma apelação. No primeiro dia, ela leu um sexto das páginas do processo e, no segundo dia, ela leu dois terços. Sabendo que o processo tem 420 páginas, determine a quantidade de páginas que ainda faltam ser lidas.
  1. A40 páginas.
  2. B50 páginas.
  3. C60 páginas.
  4. D70 páginas.
  5. E80 páginas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 70 páginas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 70 páginas (alternativa D).

A ideia por trás

Fração é uma forma de representar uma parte de um todo. Quando dizemos que Joice leu 1/6 do processo, significa que dividimos o total de páginas em 6 partes iguais e ela leu uma dessas partes. A fração sempre se refere ao todo, que aqui é o processo de 420 páginas. Para saber quanto falta, precisamos primeiro saber quanto ela já leu no total, somando as frações dos dois dias, e depois subtrair essa fração do todo (que vale 1). A fração restante, aplicada ao total, dá o número de páginas que faltam. Nesta questão, o passo crucial é somar as frações corretamente e reconhecer que o todo é representado por 1 (ou 6/6), para então calcular a fração que falta.

O que a questão dá

  • total de páginas = 420

  • primeiro dia: leu 1/6 do processo

  • segundo dia: leu 2/3 do processo

O que queremos: a quantidade de páginas que ainda faltam ser lidas

Passo 1 — Igualar os denominadores das frações

Para somar frações, elas precisam ter o mesmo denominador. Como 1/6 e 2/3 têm denominadores diferentes (6 e 3), não podemos somar diretamente. Precisamos transformar 2/3 em uma fração equivalente com denominador 6, pois 6 é múltiplo de 3.

Por que esta fórmula: Para converter 2/3 em uma fração com denominador 6, multiplicamos numerador e denominador por 2, pois 3 × 2 = 6. Isso mantém o valor da fração, apenas mudando sua representação.

23=2×23×2=46\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: segundo dia, leu 2/3 · 33 = enunciado: segundo dia, leu 2/3 · 2(multiplicador)2 (multiplicador) = para transformar o denominador 3 em 6, multiplica-se por 2

23=2×23×2=46=4 /6\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} = \boxed{4\ /6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o numerador também, transformando 2/3 em 2/6, o que muda o valor da fração.

Passo 2 — Somar as frações lidas

Agora que as frações têm o mesmo denominador, podemos somá-las para saber a fração total lida nos dois dias. Somar frações com o mesmo denominador é simples: mantemos o denominador e somamos os numeradores.

Por que esta fórmula: A soma de frações com denominadores iguais é feita somando os numeradores e mantendo o denominador. Isso porque estamos contando quantas partes de um mesmo tamanho foram lidas.

16+46=1+46=56\frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{1+4}{6} = \frac{5}{6}

De onde vem cada valor: 1/61/6 = enunciado: primeiro dia, leu 1/6 · 4/64/6 = passo 1: 2/3 convertido para 4/6

16+46=1+46=56=5 /6\frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{1+4}{6} = \frac{5}{6} = \boxed{5\ /6}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os denominadores também, resultando em 5/12, o que está errado.

Passo 3 — Calcular a fração que falta ler

O todo do processo é representado pela fração 1, que pode ser escrita como 6/6. Se Joice já leu 5/6, o que falta é a diferença entre o todo e o que foi lido. Subtrair frações com o mesmo denominador é direto.

Por que esta fórmula: A fração restante é obtida subtraindo a fração lida do todo (1). Como 1 = 6/6, subtraímos os numeradores e mantemos o denominador.

66−56=6−56=16\frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{6-5}{6} = \frac{1}{6}

De onde vem cada valor: 6/66/6 = o todo, representado como fração com denominador 6 · 5/65/6 = passo 2: fração total lida

66−56=6−56=16=1 /6\frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{6-5}{6} = \frac{1}{6} = \boxed{1\ /6}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a fração lida (5/6) com a fração que falta (1/6) e calcular 5/6 de 420.

Passo 4 — Calcular 1/6 de 420 páginas

A fração restante (1/6) representa a parte do total que ainda não foi lida. Para saber quantas páginas isso corresponde, multiplicamos a fração pelo total de páginas. 'De' em matemática significa multiplicação.

Por que esta fórmula: Para achar uma fração de um número, multiplicamos a fração pelo número. Como 1/6 de 420 é o mesmo que 420 dividido por 6, pois 1/6 × 420 = 420/6.

16×420=4206\frac{1}{6} \times 420 = \frac{420}{6}

De onde vem cada valor: 1/61/6 = passo 3: fração que falta ler · 420420 = enunciado: total de páginas do processo

16×420=4206=70 paˊginas\frac{1}{6} \times 420 = \frac{420}{6} = \boxed{70\ \text{p}á\text{ginas}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 5/6 de 420 (que daria 350) por engano, ou dividir por 7 em vez de 6.

Resposta: 70 páginas (alternativa D)

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