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Questão de Matemática — Frações e Números Decimais — FUNDATEC 2024

MatemáticaFrações e Números Decimais
Código
qg166326
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Alpestre - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo
Na tentativa de completar uma coleção de figurinhas, Renato conseguiu 1/6 das figurinhas do álbum, enquanto Ramiro conseguiu 3/4. Assinale a alternativa que indica a fração de figurinhas que ainda falta para completar a coleção.
  1. A1/2.
  2. B1/3.
  3. C1/6.
  4. D1/10.
  5. E1/12.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 1/12.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 1/12 (alternativa E).

A ideia por trás

Frações representam partes de um todo. Para somar ou subtrair frações, elas precisam ter o mesmo denominador, ou seja, precisamos dividir o todo em partes iguais. O mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores é a menor divisão comum que permite comparar as partes. Nesta questão, somamos as frações que cada um já tem e subtraímos do total (1) para achar o que falta.

O que a questão dá

  • Renato conseguiu 1/6 das figurinhas

  • Ramiro conseguiu 3/4 das figurinhas

O que queremos: a fração de figurinhas que ainda falta para completar a coleção

Passo 1 — Igualar os denominadores das frações

Para somar frações, elas precisam representar partes do mesmo tamanho. Como 1/6 e 3/4 têm denominadores diferentes (6 e 4), não podemos somá-las diretamente. Precisamos encontrar um denominador comum, que é o MMC de 6 e 4.

Por que esta fórmula: O MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor número que é múltiplo de ambos os denominadores. Ele permite converter as frações para um mesmo denominador sem alterar seus valores.

MMC(6,4)=12MMC(6, 4) = 12

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: denominador de 1/6 · 44 = enunciado: denominador de 3/4

MMC(6,4)=12=12MMC(6, 4) = 12 = \boxed{12}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 24 (produto direto) em vez do MMC, o que complica a conta sem necessidade.

Passo 2 — Converter 1/6 para o denominador 12

Agora que sabemos que o denominador comum é 12, precisamos reescrever cada fração com esse denominador. Para isso, multiplicamos numerador e denominador pelo mesmo número, mantendo o valor da fração.

Por que esta fórmula: Para transformar o denominador 6 em 12, multiplicamos por 2. Para não alterar a fração, multiplicamos também o numerador por 2.

16=1×26×2=212\frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}

De onde vem cada valor: 11 = enunciado: numerador de 1/6 · 66 = enunciado: denominador de 1/6 · 22 = passo 1: 12 ÷ 6 = 2

16=1×26×2=212=2 /12\frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} = \boxed{2\ /12}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar apenas o denominador, esquecendo o numerador, o que muda o valor da fração.

Passo 3 — Converter 3/4 para o denominador 12

Assim como fizemos com 1/6, precisamos converter 3/4 para o denominador 12 para poder somar as duas frações.

Por que esta fórmula: Para transformar o denominador 4 em 12, multiplicamos por 3. Para manter o valor, multiplicamos também o numerador por 3.

34=3×34×3=912\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}

De onde vem cada valor: 33 = passo 1: 12 ÷ 4 = 3 · 44 = enunciado: denominador de 3/4

34=3×34×3=912=9 /12\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} = \boxed{9\ /12}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o fator de multiplicação: para 4 virar 12, multiplica-se por 3, não por 2.

Passo 4 — Somar as frações já convertidas

Com as duas frações no mesmo denominador, podemos somá-las diretamente, somando os numeradores e mantendo o denominador. Isso nos dá a fração total já conquistada.

Por que esta fórmula: A soma de frações com denominadores iguais é feita somando os numeradores e repetindo o denominador.

212+912=2+912=1112\frac{2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{2 + 9}{12} = \frac{11}{12}

De onde vem cada valor: 22 = passo 2: 2/12 · 99 = passo 3: 9/12 · 1212 = passo 1: denominador comum

212+912=2+912=1112=11 /12\frac{2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{2 + 9}{12} = \frac{11}{12} = \boxed{11\ /12}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os denominadores também (2+9)/(12+12) = 11/24, o que está errado.

Passo 5 — Subtrair do total para achar o que falta

A coleção completa corresponde a 1, que pode ser escrito como 12/12. Para saber quanto falta, subtraímos a parte já conquistada (11/12) do total.

Por que esta fórmula: O complemento de uma fração é o que falta para chegar ao todo. Como o todo é 1, subtraímos a fração obtida.

1−1112=1212−1112=1121 - \frac{11}{12} = \frac{12}{12} - \frac{11}{12} = \frac{1}{12}

De onde vem cada valor: 11 = conceito: total da coleção · 1111 = passo 4: 11/12 · 1212 = passo 1: denominador comum

1−1112=1212−1112=112=1 /121 - \frac{11}{12} = \frac{12}{12} - \frac{11}{12} = \frac{1}{12} = \boxed{1\ /12}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair diretamente 3/4 - 1/6 = 7/12, esquecendo que o total é 1.

Resposta: 1/12 (alternativa E)

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