Matemática · FUNDATEC · 2024 | Questão sqc-qg166345

Sistemas Lineares: Problemas com Preço e Desconto

Gabarito: letra C. O pastel custa R$ 4,00 e o café R$ 5,00. Isso é obtido montando um sistema linear com as duas compras: 4P + 1C = 21 e 3P + 2C = 22, cuja solução é P = 4 e C = 5. A questão é uma aplicação direta de sistemas de equações do 1º grau, sem necessidade de lei ou norma.

O problema descreve duas situações de compra que podem ser traduzidas em duas equações com duas incógnitas: o preço do pastel (P) e o preço do café (C). A primeira compra (4 pastéis + 1 café = R$ 21,00) gera a equação 4P + C = 21. A segunda (3 pastéis + 2 cafés = R$ 22,00) gera 3P + 2C = 22. Resolver o sistema é encontrar o par (P, C) que satisfaz as duas equações simultaneamente. Existem vários métodos: substituição, adição (ou combinação linear) e comparação. O método da adição é eficiente aqui: multiplicamos a primeira equação por 2 para igualar o coeficiente de C e subtraímos da segunda, eliminando C e encontrando P. Depois, substituímos P em qualquer equação para achar C. A banca explora a montagem correta do sistema e a interpretação do resultado — o candidato que inverte a ordem (café antes de pastel) ou erra uma operação cai nos distratores.

1Montar o sistema
2Igualar coeficiente de C
3Subtrair e achar P
4Substituir e achar C

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Alternativa A — ❌ Incorreta

Se o pastel custasse R$ 2,00 e o café R$ 3,00, a primeira compra daria 4×2 + 3 = 11, não 21. O erro aqui é subestimar os valores — provavelmente o candidato dividiu 21 por 5 (4+1) e 22 por 5 (3+2), ignorando que as quantidades são diferentes. Não há combinação que satisfaça as duas equações com esses preços.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Com pastel a R$ 3,00 e café a R$ 4,00, a primeira compra seria 4×3 + 4 = 16, e a segunda 3×3 + 2×4 = 17. Nenhuma bate com os totais dados (21 e 22). O distrator é próximo do gabarito, mas os valores são menores que os corretos.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Substituindo P = 4 e C = 5: primeira compra 4×4 + 5 = 16 + 5 = 21 ✓; segunda compra 3×4 + 2×5 = 12 + 10 = 22 ✓. As duas equações são satisfeitas, confirmando que o pastel custa R$ 4,00 e o café R$ 5,00.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Com pastel a R$ 5,00 e café a R$ 6,00, a primeira compra seria 4×5 + 6 = 26, e a segunda 3×5 + 2×6 = 27. Os valores são superiores aos totais, indicando que o candidato pode ter somado os totais (21+22=43) e dividido de forma incorreta, ou errado a montagem do sistema.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Com pastel a R$ 6,00 e café a R$ 7,00, a primeira compra seria 4×6 + 7 = 31, e a segunda 3×6 + 2×7 = 32. Valores ainda mais altos, claramente fora da realidade do problema. O candidato que escolhe esta opção provavelmente não montou o sistema e apenas chutou valores crescentes.

NÃO CAIA NESSA!

A banca não tenta confundir com inversão de ordem ou troca de sinal — os distratores são apenas valores próximos do correto, mas que não satisfazem as equações. A pegadinha real é o candidato não montar o sistema corretamente e tentar resolver por tentativa ou intuição. Para evitar isso, SEMPRE escreva as duas equações antes de testar as alternativas. Com o sistema montado, a solução sai de forma mecânica e segura.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de sistemas lineares com duas incógnitas, o método da adição é o mais rápido: multiplique uma equação para igualar o coeficiente de uma incógnita e subtraia. Aqui, multiplicar a primeira por 2 dá 8P + 2C = 42; subtraindo a segunda (3P + 2C = 22), obtemos 5P = 20, logo P = 4. Depois, substitua em qualquer equação: 4×4 + C = 21 → C = 5. Treine esse método para ganhar agilidade na prova.

Gabarito: letra C