GabaritoE — 45.360.
Gabarito: letra E — a conta chega a 45.360 — alternativa E.
A potenciação é a operação que representa a multiplicação de fatores iguais: 36³ = 36 × 36 × 36 e 36² = 36 × 36. Quando subtraímos potências de mesma base, podemos colocar a menor potência em evidência, pois ela é um fator comum. Isso é uma aplicação da propriedade distributiva: a·b − a·c = a·(b − c). Aqui, a = 36², b = 36 e c = 1. Essa técnica simplifica o cálculo, evitando multiplicações grandes e erros. Nesta questão, o objetivo é reconhecer o fator comum e aplicar a propriedade para obter o resultado de forma eficiente.
expressão: 36³ − 36²
O que queremos: o valor da expressão 36³ − 36²
As duas potências têm a mesma base 36, e a menor delas é 36². Como 36³ = 36² · 36, podemos fatorar 36², transformando a subtração em uma multiplicação mais simples.
Por que esta fórmula: A propriedade distributiva diz que a·b − a·c = a·(b − c). Aqui, a = 36², b = 36 e c = 1, então 36³ − 36² = 36²·(36 − 1).
De onde vem cada valor: = enunciado: 36³ · = enunciado: 36² · = enunciado: base da potência · = constante da subtração
Tentar subtrair os expoentes (36³⁻² = 36¹), o que é incorreto.
Precisamos do valor numérico de 36² para substituir na expressão fatorada.
Por que esta fórmula: 36² significa 36 multiplicado por ele mesmo.
De onde vem cada valor: = enunciado: base da potência
Errar a multiplicação, como calcular 36 × 30 = 1080 e esquecer o 6.
A expressão fatorada tem o fator (36 − 1); precisamos desse valor para a multiplicação final.
Por que esta fórmula: Subtração simples.
De onde vem cada valor: = enunciado: base da potência · = constante da subtração
Confundir e fazer 36 + 1 = 37.
Agora temos a expressão simplificada 1.296 × 35; essa multiplicação dá o resultado final.
Por que esta fórmula: Multiplicação direta dos fatores obtidos.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 3
Errar na multiplicação, como trocar 35 por 32,5 ou errar na soma das parcelas.
Resposta: 45.360 — alternativa E
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