Questão de Matemática — Quadriláteros — FUNDATEC 2024

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 204 m (alternativa A).

A ideia por trás

A área de uma figura plana mede a superfície que ela ocupa, em metros quadrados (m²). O perímetro mede o comprimento do contorno, em metros (m). Para um quadrado, a área é lado ao quadrado (l²) e o perímetro é quatro vezes o lado (4l). Nesta questão, o terreno é quadrangular e a área é dada; precisamos encontrar o lado para calcular o perímetro, que é o comprimento de uma volta. Como serão usados três fios, multiplicamos o perímetro por três.

O que a questão dá

• área do terreno = 289 m²

• número de fios de arame = 3

O que queremos: o comprimento total de arame necessário para cercar o terreno com três fios

Passo 1 — Descobrir o lado do quadrado

Para cercar o terreno, precisamos do comprimento do contorno (perímetro). Como o terreno é um quadrado, o perímetro depende do lado. A área é dada, então usamos a fórmula da área do quadrado para achar o lado.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado vezes lado, ou seja, l². Como conhecemos a área, isolamos o lado extraindo a raiz quadrada.

De onde vem cada valor: $A$ = enunciado: 289 m²

Passo 2 — Calcular o perímetro do quadrado

O perímetro é o comprimento de uma volta completa no contorno. Como o quadrado tem quatro lados iguais, somamos o lado quatro vezes, ou seja, multiplicamos por 4.

Por que esta fórmula: O perímetro de qualquer polígono é a soma dos lados. No quadrado, todos os lados são iguais, então perímetro = 4 × lado.

De onde vem cada valor: $l$ = passo 1: 17 m

Passo 3 — Multiplicar pelo número de fios

Cada fio de arame dá uma volta completa no terreno. Com três fios, precisamos de três vezes o comprimento de uma volta, ou seja, três vezes o perímetro.

Por que esta fórmula: Se cada volta gasta o perímetro, o total é perímetro × número de voltas.

De onde vem cada valor: $P$ = passo 2: 68 m · $n$ = enunciado: 3 fios

Resposta: 204 m (alternativa A)