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Questão de Matemática — MMC e MDC — FUNDATEC 2024

MatemáticaMMC e MDC
Código
qg167854
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Bagé - RS
Ano
2024
Nível
Fundamental
Cargo
Motorista de Viatura Pesada
Qual é o dobro do Máximo Divisor Comum entre os números 44 e 12?
  1. A2.
  2. B4.
  3. C8.
  4. D132.
  5. E264.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 8.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 8 (alternativa C).

A ideia por trás

O Máximo Divisor Comum (MDC) entre dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Ele é usado para simplificar frações, dividir coisas em grupos iguais e resolver problemas de divisão exata. Para calculá-lo, decompomos cada número em fatores primos e multiplicamos os fatores comuns com os menores expoentes. Nesta questão, precisamos achar o MDC de 44 e 12 e depois multiplicar por 2.

O que a questão dá

  • números = 44 e 12

O que queremos: o dobro do MDC entre 44 e 12

Passo 1 — Decompor 44 em fatores primos

Para achar o MDC, precisamos ver quais fatores primos os números têm em comum. Decompor em fatores primos é dividir o número pelos menores primos possíveis até sobrar 1.

Por que esta fórmula: 44 é par, então dividimos por 2; 22 também é par, dividimos por 2; 11 é primo, então paramos.

44=2×2×11=22×1144 = 2 \times 2 \times 11 = 2^{2} \times 11

De onde vem cada valor: 4444 = enunciado · 222^{2} = 44 ÷ 2 = 22, 22 ÷ 2 = 11 · 1111 = 11 é primo

44=2×2×1144 = 2 \times 2 \times 11
44=22×1144 = \boxed{2^{2} \times 11}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir até o fim, parando em 22 em vez de 11.

Passo 2 — Decompor 12 em fatores primos

Precisamos da decomposição dos dois números para comparar os fatores comuns.

Por que esta fórmula: 12 é par, dividimos por 2; 6 é par, dividimos por 2; 3 é primo, então paramos.

12=2×2×3=22×312 = 2 \times 2 \times 3 = 2^{2} \times 3

De onde vem cada valor: 1212 = enunciado · 222^{2} = 12 ÷ 2 = 6, 6 ÷ 2 = 3 · 33 = 3 é primo

12=2×2×312 = 2 \times 2 \times 3
12=22×312 = \boxed{2^{2} \times 3}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir e usar 2^3 em vez de 2^2.

Passo 3 — Multiplicar os fatores comuns com menor expoente

O MDC é formado pelos fatores que aparecem nas duas decomposições, cada um com o menor expoente. Aqui, o único fator comum é o 2, que aparece com expoente 2 nos dois.

Por que esta fórmula: O MDC é o produto dos fatores comuns com os menores expoentes. Como 2^2 é o menor expoente de 2, usamos 2^2.

MDC(44,12)=22=4MDC(44, 12) = 2^{2} = 4

De onde vem cada valor: 222^{2} = passo 1 e passo 2: fator comum com menor expoente

MDC=22=4=4MDC = 2^{2} = 4 = \boxed{4}
NÃO CAIA NESSA!

Incluir o 11 ou o 3, que não são comuns, ou usar o maior expoente (confundindo com MMC).

Passo 4 — Calcular o dobro do MDC

A questão pede o dobro do MDC, então precisamos multiplicar o valor encontrado por 2.

Por que esta fórmula: Dobro significa multiplicar por 2.

dobro=2×MDCdobro = 2 \times MDC

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: 'dobro' · MDCMDC = passo 3: 4

dobro=2×4=8dobro = 2 \times 4 = \boxed{8}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2 e marcar 4 (alternativa B).

Resposta: 8 (alternativa C)

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