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Questão de Matemática — Números Primos e Divisibilidade — FUNDATEC 2024

MatemáticaNúmeros Primos e Divisibilidade
Código
qg167913
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Bagé - RS
Ano
2024
Nível
Fundamental
Cargo
Serviços Gerais
Qual alternativa indica um múltiplo natural de 8?
  1. A4.
  2. B15.
  3. C24.
  4. D30.
  5. E45.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 24.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 24 (alternativa C).

A ideia por trás

Múltiplo de um número natural é o resultado da multiplicação desse número por qualquer número natural (0, 1, 2, 3, ...). Por exemplo, os múltiplos de 8 são 0, 8, 16, 24, 32, 40, ... — um conjunto infinito. Para saber se um número é múltiplo de 8, basta verificar se a divisão por 8 deixa resto zero. Existe um atalho prático: um número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos algarismos for divisível por 8; como todos os números da questão têm apenas dois algarismos, o critério se resume a verificar se o próprio número é divisível por 8. Nesta questão, precisamos testar cada alternativa e ver qual delas pode ser escrita como 8 vezes um número natural.

O que a questão dá

  • alternativas: 4, 15, 24, 30, 45

O que queremos: o múltiplo natural de 8 entre as alternativas

Passo 1 — Listar os múltiplos de 8

Para saber qual alternativa é múltipla de 8, primeiro precisamos saber quais números são múltiplos de 8. Múltiplo é o resultado da multiplicação de 8 por um número natural: 8×0=0, 8×1=8, 8×2=16, 8×3=24, e assim por diante.

Por que esta fórmula: A definição de múltiplo: M = 8 × n, onde n é um número natural (0, 1, 2, 3, ...).

M=8×nM = 8 \times n

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: múltiplo de 8 · nn = número natural qualquer

M=8×0,8×1,8×2,8×3,…=0 ,8,16,24,32,40,...M = 8 \times 0, 8 \times 1, 8 \times 2, 8 \times 3, \ldots = \boxed{0\ , 8, 16, 24, 32, 40, ...}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 0 também é múltiplo, mas aqui não aparece nas alternativas.

Passo 2 — Testar a alternativa A: 4

Agora vamos testar cada alternativa. Para saber se 4 é múltiplo de 8, dividimos 4 por 8. Se o resultado for inteiro, é múltiplo; se não, não é.

Por que esta fórmula: A divisão exata é o teste de múltiplo: se a ÷ b é inteiro, então a é múltiplo de b.

4÷8=0,54 \div 8 = 0{,}5

De onde vem cada valor: 44 = alternativa A · 88 = enunciado: múltiplo de 8

4÷8=0,5=0,5 (na~oeˊinteiro)4 \div 8 = 0{,}5 = \boxed{0{,}5\ (\text{n}ã\text{o} é \text{inteiro})}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir divisor com múltiplo: 4 é divisor de 8, mas não é múltiplo.

Passo 3 — Testar a alternativa B: 15

Continuando os testes, agora com 15. Dividimos 15 por 8 para ver se é exato.

Por que esta fórmula: Mesmo teste: divisão exata indica múltiplo.

15÷8=1,87515 \div 8 = 1{,}875

De onde vem cada valor: 1515 = alternativa B · 88 = enunciado: múltiplo de 8

15÷8=1,875=1,875 (na~oeˊinteiro)15 \div 8 = 1{,}875 = \boxed{1{,}875\ (\text{n}ã\text{o} é \text{inteiro})}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 15 é múltiplo porque é múltiplo de 3 e 5, mas não de 8.

Passo 4 — Testar a alternativa C: 24

Agora testamos 24. Dividimos 24 por 8; se der inteiro, é o múltiplo procurado.

Por que esta fórmula: Divisão exata: 24 ÷ 8 = 3, inteiro, então 24 é múltiplo de 8.

24÷8=324 \div 8 = 3

De onde vem cada valor: 2424 = alternativa C · 88 = enunciado: múltiplo de 8

24÷8=3=3 (inteiro)24 \div 8 = 3 = \boxed{3\ (\text{inteiro})}
NÃO CAIA NESSA!

Nenhum erro comum aqui, mas é o gabarito.

Passo 5 — Testar as alternativas D e E

Para garantir que não há outro múltiplo, testamos as duas últimas alternativas. Se nenhuma der inteiro, confirmamos que 24 é a única.

Por que esta fórmula: Divisão exata: 30 ÷ 8 = 3,75 e 45 ÷ 8 = 5,625, nenhum inteiro.

30÷8=3,75;45÷8=5,62530 \div 8 = 3{,}75; \quad 45 \div 8 = 5{,}625

De onde vem cada valor: 3030 = alternativa D · 4545 = alternativa E · 88 = enunciado: múltiplo de 8

30÷8=3,75;45÷8=5,625=3,75e5 ,625(na~osa~ointeiros)30 \div 8 = 3{,}75; \quad 45 \div 8 = 5{,}625 = \boxed{3{,}75 e 5\ ,625 (\text{n}ã\text{o} \text{s}ã\text{o} \text{inteiros})}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 30 é múltiplo porque é múltiplo de 2, 3, 5, 6, 10 e 15, mas não de 8.

Resposta: 24 (alternativa C)

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