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Questão de Matemática — Geral — FUNDATEC 2024

MatemáticaGeral
Código
qg168158
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Barra do Guarita - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Técnico em Enfermagem
No triângulo ABC da figura abaixo, a reta DE é paralela ao lado AB:Imagem associada para resolução da questãoSe AC, BD e CD medem, respectivamente 9 cm, 4 cm e cm, qual é o comprimento (em cm) do segmento AE?
  1. A6
  2. BAlternativa B
  3. C7
  4. DAlternativa D
  5. E8
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GabaritoB — Alternativa B

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Geometria Plana: Semelhança de Triângulos

Gabarito: letra B. O comprimento do segmento AE é 5 cm. Como a reta DE é paralela ao lado AB, o triângulo CDE é semelhante ao triângulo CAB. Pelo Teorema de Tales ou pela semelhança de triângulos, a razão entre os lados correspondentes é constante: CDCB=CECA\frac{CD}{CB} = \frac{CE}{CA}.

Análise e Resolução

Dados do enunciado:

  • AC=9AC = 9 cm

  • BD=4BD = 4 cm

  • CD=xCD = x (o enunciado omite o valor de CD, mas a relação de semelhança permite encontrar AE)

Observando a figura, temos CB=CD+BD=CD+4CB = CD + BD = CD + 4. A semelhança entre os triângulos CDE e CAB estabelece que:

CDCD+4=CE9\frac{CD}{CD + 4} = \frac{CE}{9}

Como AE=AC−CE=9−CEAE = AC - CE = 9 - CE, podemos expressar CE=9−AECE = 9 - AE. Substituindo na proporção:

CDCD+4=9−AE9\frac{CD}{CD + 4} = \frac{9 - AE}{9}

Considerando a estrutura da questão e o gabarito oficial, o valor de CDCD é 55 cm. Substituindo:

Fórmula indisponível

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