GabaritoD — 2x2x3x3.
Gabarito: letra D — a conta chega a 2 × 2 × 3 × 3 (letra D).
A decomposição em fatores primos (fatoração completa) é escrever um número natural como produto de números primos. Um número primo tem exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo; os primeiros primos são 2, 3, 5, 7, 11... O número 1 não é primo, pois tem apenas um divisor. Todo número maior que 1 tem decomposição única em fatores primos (Teorema Fundamental da Aritmética). Para decompor, divide-se sucessivamente pelos menores primos possíveis até chegar a 1. Nesta questão, precisamos identificar qual alternativa apresenta apenas fatores primos cujo produto é 36, descartando as que usam números compostos ou o fator 1.
número = 36
O que queremos: a decomposição em fatores primos de 36
Para decompor em fatores primos, começamos dividindo pelo menor número primo que divide o número, que é 2. Isso porque a fatoração segue a ordem crescente dos primos, e 2 é o primeiro.
Por que esta fórmula: A divisão é a operação básica da fatoração: cada divisão exata revela um fator primo.
De onde vem cada valor: = enunciado: número a decompor · = menor primo que divide 36
Tentar dividir por 3 primeiro, mas 2 é o menor primo e divide 36.
O resultado 18 ainda é par, então podemos dividir por 2 de novo. Repetimos o mesmo primo enquanto for possível, pois isso garante que estamos usando os menores fatores.
Por que esta fórmula: A divisão continua: cada divisão exata por um primo extrai um fator.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = menor primo que divide 18
Parar após a primeira divisão e achar que 2 aparece só uma vez.
Agora 9 não é divisível por 2, então passamos para o próximo primo, que é 3. Isso mostra que a fatoração segue a ordem dos primos.
Por que esta fórmula: A divisão por 3 é a próxima etapa: 9 é divisível por 3.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = próximo primo que divide 9
Tentar dividir por 5 ou 7, mas 3 é o menor primo que divide 9.
O resultado 3 é primo, então dividimos por ele mesmo para obter 1, encerrando a fatoração. Quando chegamos a 1, todos os fatores foram extraídos.
Por que esta fórmula: A divisão final: 3 dividido por 3 dá 1, completando o processo.
De onde vem cada valor: = o próprio número, pois é primo
Esquecer de dividir o último primo, achando que a fatoração termina antes.
Os divisores usados (2, 2, 3, 3) são exatamente os fatores primos de 36. Multiplicando-os, obtemos o número original, confirmando a decomposição.
Por que esta fórmula: A decomposição é o produto dos divisores primos encontrados.
De onde vem cada valor: = passos 1 e 2 · = passos 3 e 4
Esquecer de incluir um dos fatores repetidos, como escrever 2 × 3 × 3.
Resposta: 2 × 2 × 3 × 3 (letra D)
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