GabaritoD — 35.
Gabarito: letra D — a conta chega a x = 35, alternativa D.
Uma equação do 1º grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (geralmente x) e operações como soma, subtração, multiplicação e divisão. Ela serve para descobrir o valor desconhecido que torna a igualdade verdadeira. A equação do 1º grau tem a forma geral ax + b = c, e sua solução é obtida isolando a incógnita em um dos lados da igualdade, aplicando operações inversas. A relação fundamental é que, para manter a igualdade, tudo o que se faz de um lado deve ser feito do outro. Nesta questão, o enunciado descreve uma relação entre o triplo e o quíntuplo de um número, que deve ser traduzida para uma equação e resolvida.
triplo de um número inteiro e positivo = 3x
soma com 21 = +21
quíntuplo do mesmo número = 5x
subtração de 49 = -49
O que queremos: o número inteiro e positivo x
O primeiro passo é transformar as palavras em uma expressão matemática. Cada termo do texto corresponde a uma operação: 'triplo de um número' vira 3x, 'somado a 21' vira +21, 'é igual a' vira =, 'quíntuplo' vira 5x e 'menos 49' vira -49. Isso é essencial porque a equação é a base para todo o resto.
Por que esta fórmula: A equação 3x + 21 = 5x - 49 representa exatamente a relação descrita: o triplo do número somado a 21 é igual ao quíntuplo do mesmo número menos 49. Não há outra fórmula aqui, apenas a tradução direta.
De onde vem cada valor: = enunciado: 'o triplo de um número' · = enunciado: 'somado a 21' · = enunciado: 'o seu quíntuplo' · = enunciado: 'menos 49'
Inverter os termos, por exemplo escrever 5x + 21 = 3x - 49, o que leva a um número negativo, contrariando o enunciado que diz que o número é positivo.
Para resolver a equação, precisamos deixar a incógnita x sozinha em um dos lados. Subtrair 3x dos dois lados mantém a igualdade e elimina o termo com x do lado esquerdo, simplificando a equação.
Por que esta fórmula: A operação inversa da adição é a subtração. Como temos 3x somando no lado esquerdo, subtraímos 3x de ambos os lados para cancelá-lo. Isso é válido porque a igualdade se mantém se fizermos a mesma operação nos dois lados.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1 · = passo 1 · = passo 1
Esquecer de subtrair 3x dos dois lados, o que quebra a igualdade.
Agora temos 21 = 2x - 49. Para isolar o termo com x, precisamos eliminar o -49 do lado direito. Somar 49 dos dois lados cancela o -49, deixando apenas 2x.
Por que esta fórmula: A operação inversa da subtração é a adição. Como temos -49, somamos 49 para zerar. Isso mantém a igualdade e simplifica a equação.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 2 · = passo 2
Esquecer de somar 49 dos dois lados, resultando em 21 = 2x - 49 ainda.
A equação agora é 70 = 2x. Para encontrar o valor de x, precisamos isolá-lo. Como x está multiplicado por 2, dividimos ambos os lados por 2, que é a operação inversa da multiplicação.
Por que esta fórmula: A operação inversa da multiplicação é a divisão. Dividir por 2 dos dois lados mantém a igualdade e deixa x sozinho.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 3 (coeficiente de x)
Dividir apenas um lado, ou esquecer de dividir o 2x corretamente.
Resposta: x = 35, alternativa D
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