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Questão de Matemática — Juros Simples — FUNDATEC 2024

MatemáticaJuros Simples
Código
qg169198
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Coqueiral - MG
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar Administrativo II, Auxiliar de Secretaria, Motorista III e Recepcionista
No regime de juros simples, determinado capital aplicado pelo período de 10 meses, a uma taxa de juros de 21,6% ao ano, rendeu R$ 432,00. Determine o montante ao final da aplicação.
  1. AR$ 2.832,00.
  2. BR$ 4.984,00.
  3. CR$ 7.776,00.
  4. DR$ 24.432,00.
  5. ER$ 93.312,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — R$ 2.832,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 2.832,00 (alternativa A).

A ideia por trás

No regime de juros simples, os juros são calculados sempre sobre o capital inicial, sem capitalização. A taxa incide apenas sobre o valor aplicado, e o montante é a soma do capital com os juros. As fórmulas fundamentais são: J = C · i · n (juros) e M = C + J (montante). A taxa e o tempo devem estar na mesma unidade; como a taxa é anual e o tempo é em meses, é preciso converter o tempo para fração do ano (10/12). Nesta questão, temos os juros e queremos o montante, então primeiro calculamos o capital usando a fórmula de juros e depois somamos os juros.

O que a questão dá

  • Juros = R$ 432,00

  • Taxa = 21,6% ao ano

  • Tempo = 10 meses

O que queremos: o montante ao final da aplicação

Passo 1 — Converter a taxa para decimal

A taxa está em porcentagem (21,6%), mas as fórmulas de juros usam a taxa na forma decimal. Por isso, precisamos dividir por 100.

Por que esta fórmula: Para transformar porcentagem em decimal, divide-se por 100, pois 'por cento' significa 'por cem'.

i=21,6100i = \frac{21{,}6}{100}

De onde vem cada valor: 21,621{,}6 = enunciado: taxa de 21,6% ao ano

i=21,6100=0,216i = \frac{21{,}6}{100} = \boxed{0{,}216}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 100 e usar 21,6 na fórmula, o que daria um capital 100 vezes menor.

Passo 2 — Converter o tempo para anos

A taxa é anual, então o tempo precisa estar em anos para que as unidades sejam compatíveis. Como 1 ano tem 12 meses, 10 meses correspondem a 10/12 do ano.

Por que esta fórmula: A conversão de meses para anos é feita dividindo o número de meses por 12, pois 12 meses formam 1 ano.

n=1012n = \frac{10}{12}

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: período de 10 meses · 1212 = conceito: 1 ano tem 12 meses

n=1012=0,8333 ...anon = \frac{10}{12} = \boxed{0{,}8333\ ... \text{ano}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar n = 10 diretamente, tratando meses como anos, o que infla os juros.

Passo 3 — Calcular o capital inicial

Com os juros, a taxa e o tempo conhecidos, podemos usar a fórmula de juros simples para descobrir o capital que gerou esses juros.

Por que esta fórmula: A fórmula J = C · i · n relaciona juros, capital, taxa e tempo. Isolando C, obtemos C = J / (i · n).

C=Ji⋅nC = \frac{J}{i \cdot n}

De onde vem cada valor: JJ = enunciado: R$ 432,00 · ii = passo 1: 0,216 · nn = passo 2: 10/12

C=4320,216⋅1012C = \frac{432}{0{,}216 \cdot \frac{10}{12}}

CC = R$ 2.400,00

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem dos fatores ou esquecer de converter a taxa, resultando em capital errado.

Passo 4 — Calcular o montante final

O montante é o total ao final da aplicação, ou seja, o capital mais os juros. Como já temos ambos, basta somá-los.

Por que esta fórmula: A definição de montante no regime de juros simples é M = C + J, pois os juros são adicionados ao capital inicial.

M=C+JM = C + J

De onde vem cada valor: CC = passo 3: R$ 2.400,00 · JJ = enunciado: R$ 432,00

M=2400+432M = 2400 + 432

MM = R$ 2.832,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os juros e considerar apenas o capital como montante.

Resposta: R$ 2.832,00 (alternativa A)

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