Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FUNDATEC 2024
Matemática›Raciocínio Lógico
Código
qg169379
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Coronel Bicaco - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo
A negação da proposição composta, “x é um inteiro primo ou x é um inteiro par”, de acordo com as Leis de De Morgan, é:
Ax não é um inteiro primo e x não é um inteiro par.
Bx não é um inteiro primo ou x não é um inteiro par.
Cx é um inteiro primo e x não é um inteiro par.
Dx não é um inteiro primo e x é um inteiro par.
Ex é um inteiro primo ou x não é um inteiro par.
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GabaritoA — x não é um inteiro primo e x não é um inteiro par.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Negação de proposições compostas: Leis de De Morgan
Gabarito: letra A. Pela 1ª Lei de De Morgan, a negação de uma disjunção ("ou") é a conjunção ("e") das negações das proposições simples: ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q. Aplicando à proposição "x é um inteiro primo ou x é um inteiro par", obtemos "x não é um inteiro primo e x não é um inteiro par".
As Leis de De Morgan são um dos pilares da lógica proposicional e aparecem com frequência em provas de Raciocínio Lógico. Elas estabelecem como negar proposições compostas pelos conectivos "e" (conjunção) e "ou" (disjunção inclusiva). A regra é simples: ao negar uma conjunção, troca-se o "e" por "ou" e negam-se as duas proposições simples; ao negar uma disjunção, troca-se o "ou" por "e" e negam-se as duas proposições simples. Em símbolos:
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q (negação da conjunção)
¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q (negação da disjunção)
A pegadinha clássica da banca é inverter o conectivo: muitos candidatos, ao negar "p ou q", mantêm o "ou" e apenas negam as proposições, caindo na alternativa B. Mas a lei manda trocar o conectivo: o "ou" vira "e" (e vice-versa).
Outra confusão comum é negar apenas uma das proposições (alternativas C, D e E), o que não corresponde à negação correta da proposição composta inteira.
Leis de De Morgan: Negação da conjunção (p ∧ q) (¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, Troca "e" por "ou"); Negação da disjunção (p ∨ q) (¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q, Troca "ou" por "e"); Erros comuns (Manter o conectivo (só negar as partes), Negar apenas uma das proposições)
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Aplica corretamente a 1ª Lei de De Morgan: nega a disjunção trocando o "ou" por "e" e negando cada proposição simples. Como a proposição original é "p ou q" (p = x é inteiro primo; q = x é inteiro par), a negação é "não p e não q", exatamente o que a alternativa expressa.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Mantém o conectivo "ou" e apenas nega as proposições simples. Isso não é a negação da disjunção — é uma proposição diferente, que não equivale a ¬(p ∨ q). A Lei de De Morgan exige a troca do conectivo para "e".
Alternativa C — ❌ Incorreta
Nega apenas a segunda proposição ("x não é um inteiro par") e mantém a primeira sem negação ("x é um inteiro primo"), além de trocar o conectivo para "e". A negação correta exige negar ambas as proposições simples.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Nega apenas a primeira proposição ("x não é um inteiro primo") e mantém a segunda sem negação ("x é um inteiro par"). Novamente, falta negar a segunda proposição.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Mantém a primeira proposição sem negação ("x é um inteiro primo") e nega apenas a segunda ("x não é um inteiro par"), além de manter o conectivo "ou". Erra tanto na negação das proposições quanto na troca do conectivo.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre negar a proposição composta e negar apenas uma das partes. A alternativa B é a armadilha mais comum: ela mantém o "ou" e só nega as proposições simples. Lembre-se: na negação de "p ou q", o conectivo sempre vira "e". Com treino, você enxerga essa troca de longe 💪
PEGA ESSA DICA!
Para não errar, memorize as duas Leis de De Morgan como um par: a negação do "e" vira "ou" e a negação do "ou" vira "e". Na hora da prova, escreva as proposições simples (p e q) e aplique a fórmula: ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬q. Isso resolve qualquer questão do tipo.