Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FUNDATEC 2024

Equivalência lógica da condicional

Gabarito: letra E. A proposição “Se José é motorista, então trabalha 8 horas por dia” é logicamente equivalente a “José não é motorista ou trabalha 8 horas por dia”. Isso decorre da regra da equivalência material da condicional: $P \rightarrow Q \equiv \neg P \lor Q$. A banca cobra exatamente essa transformação clássica da lógica proposicional.

A condicional $P \rightarrow Q$ (“se P, então Q”) só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. A disjunção $\neg P \lor Q$ (“não P ou Q”) também só é falsa nesse mesmo caso: quando $\neg P$ é falso (ou seja, $P$ é verdadeiro) e $Q$ é falso. Como as duas proposições têm exatamente a mesma tabela-verdade, elas são logicamente equivalentes. Essa é a chamada regra da absorção ou equivalência material.

A pegadinha da banca está em confundir essa equivalência com outras transformações, como a contrapositiva ($\neg Q \rightarrow \neg P$) ou a negação da condicional ($P \land \neg Q$). Vamos analisar cada alternativa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

“Se José é motorista, então não trabalha 8 horas por dia.” Esta é a negação da condicional original? Não. A negação de $P \rightarrow Q$ é $P \land \neg Q$ (José é motorista e não trabalha 8 horas). Aqui temos $P \rightarrow \neg Q$, que é uma condicional diferente, não equivalente à original. A banca troca o consequente, mantendo o antecedente, o que não preserva a tabela-verdade.

Alternativa B — ❌ Incorreta

“Se José não é motorista, então trabalha 8 horas por dia.” Esta é a recíproca da condicional original ($\neg P \rightarrow Q$), que não é equivalente a $P \rightarrow Q$. A recíproca só seria equivalente se a original fosse uma bicondicional, o que não é o caso. A banca explora a confusão entre condicional e sua recíproca.

Alternativa C — ❌ Incorreta

“José é motorista e trabalha 8 horas por dia.” Esta é a conjunção $P \land Q$, que não é equivalente à condicional. A condicional é verdadeira em três casos (todos exceto V→F), enquanto a conjunção só é verdadeira quando ambos são verdadeiros. A banca troca a condicional pela conjunção, que é uma operação lógica distinta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

“José é motorista ou trabalha 8 horas por dia.” Esta é a disjunção inclusiva $P \lor Q$, que não é equivalente à condicional. A disjunção é falsa apenas quando ambos são falsos, enquanto a condicional é falsa apenas quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. A banca troca a condicional pela disjunção simples, sem a negação do antecedente.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

“José não é motorista ou trabalha 8 horas por dia.” Esta é exatamente a equivalência material da condicional: $\neg P \lor Q$. A tabela-verdade mostra que $P \rightarrow Q$ e $\neg P \lor Q$ têm os mesmos valores lógicos em todas as combinações de P e Q. Portanto, são logicamente equivalentes.

Gabarito: letra E — a única que apresenta a equivalência material $\neg P \lor Q$.