Proposições Categóricas – Implicação entre Quantificadores
Gabarito: letra C (Apenas I e II). Dada a proposição verdadeira “Todos os profissionais bem-sucedidos são pessoas competentes” (universal afirmativa), segue-se que:
I é verdadeira, pois se todos são competentes, então pelo menos um é competente (particular afirmativa).
II é verdadeira, pois “não são pessoas incompetentes” equivale a “são competentes”, sendo a mesma proposição original.
III é falsa, pois seria a negação da proposição original (“algum não é”).
Caso | Proposição Original (Todo A é B) | Assertiva | Valor Lógico | Justificativa |
|---|
1 | Verdadeira | I: Algum A é B | V | Universal afirmativa implica particular afirmativa (conjunto não vazio) |
2 | Verdadeira | II: Todo A não é não-B (≡ Todo A é B) | V | Equivalente por dupla negação |
3 | Verdadeira | III: Algum A não é B | F | Particular negativa é negação da universal afirmativa |
Item I — ✅ Correto
“Alguns profissionais bem-sucedidos são pessoas competentes” é a particular afirmativa correspondente. Na lógica clássica, a universal afirmativa (todo A é B) implica a particular afirmativa (algum A é B), desde que o conjunto A não seja vazio – o que se presume na linguagem natural das questões de concurso. Portanto, I é verdadeira.
Item II — ✅ Correto
“Todos os profissionais bem-sucedidos não são pessoas incompetentes” é equivalente a “nenhum profissional bem-sucedido é incompetente”, que por sua vez equivale a “todo profissional bem-sucedido é competente”. É exatamente a proposição original reescrita com dupla negação. Logo, II é verdadeira.
Item III — ❌ Incorreto
“Alguns profissionais bem-sucedidos não são pessoas competentes” é a particular negativa, que é a negação da universal afirmativa. Se a original é verdadeira, sua negação é falsa. Portanto, III é falsa.
Conclusão: Estão corretas apenas as assertivas I e II – letra C.