GabaritoA — R$ 1.600,00.
Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 1.600,00 (alternativa A).
Juros simples é o regime em que a taxa incide sempre sobre o capital inicial, gerando juros constantes em cada período. A fórmula central é J = C × i × n, onde C é o capital, i a taxa de juros (na forma unitária) e n o número de períodos. O montante é M = C + J. O ponto crítico desta questão é a compatibilização entre taxa e tempo: a taxa foi dada ao semestre, mas o prazo foi expresso em bimestres. Não se pode aplicar a fórmula diretamente com unidades diferentes — é preciso converter a taxa para a unidade do prazo. No regime de juros simples, a conversão é feita por taxas proporcionais, ou seja, uma simples divisão ou multiplicação linear. Como 1 semestre contém 3 bimestres, a taxa bimestral proporcional é 6% ÷ 3 = 2% ao bimestre. Agora sim, com taxa e prazo ambos em bimestres, aplicamos a fórmula.
capital = R$ 16.000,00
prazo = 5 bimestres
taxa = 6% ao semestre
O que queremos: o valor dos juros produzidos na aplicação
A taxa foi dada ao semestre, mas o prazo está em bimestres. Em juros simples, a taxa e o tempo precisam estar na mesma unidade para aplicar a fórmula J = C × i × n. Como 1 semestre equivale a 3 bimestres, a taxa proporcional bimestral é obtida dividindo a taxa semestral por 3.
Por que esta fórmula: Usamos a proporção direta: em juros simples, a taxa é proporcional ao tempo, então para converter de semestre para bimestre dividimos por 3, pois 1 semestre = 3 bimestres.
De onde vem cada valor: = enunciado: 6% ao semestre
Esquecer de converter e usar 6% diretamente com 5 bimestres, o que daria um valor errado.
A fórmula J = C × i × n exige que a taxa seja usada na forma decimal (unitária), não percentual. Por isso, convertemos 2% para 0,02.
Por que esta fórmula: A taxa percentual é dividida por 100 para virar decimal, pois 2% significa 2 por 100, ou seja, 2/100 = 0,02.
De onde vem cada valor: = passo 1: 2% ao bimestre
Usar 2 em vez de 0,02 na fórmula, o que multiplicaria o resultado por 100.
Agora que taxa e prazo estão na mesma unidade (bimestre) e a taxa está na forma decimal, podemos aplicar a fórmula dos juros simples para encontrar o valor dos juros.
Por que esta fórmula: A fórmula J = C × i × n é a definição de juros simples: o capital vezes a taxa por período vezes o número de períodos. É a relação direta que dá o rendimento.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 16.000,00 · = passo 2: 0,02 · = enunciado: 5 bimestres
= R$ 1.600,00
Aplicar a taxa semestral diretamente (6% × 5) ou converter o prazo de forma errada, como usar 5 semestres.
Resposta: R$ 1.600,00 (alternativa A)
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