Raciocínio Lógico · FUNDATEC · 2024 | Questão sqc-qg170502

Tautologia, Contradição e Contingência

Gabarito: letra D. A única tautologia entre as alternativas é (p ^ q) → (p v q), pois sua tabela-verdade retorna verdadeiro para todas as combinações de valores lógicos de p e q. Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira, independentemente dos valores das proposições simples que a compõem.

Vamos analisar cada alternativa:

p	q	p∧q	p∨q	(p∧q)→(p∨q)
V	V	V	V	V
V	F	F	V	V
F	V	F	V	V
F	F	F	F	V

Proposições compostas: Tautologia (sempre V) ((p ^ q) → (p v q), p v ~p); Contradição (sempre F) (p ^ ~p); Contingência (V e F) ((p ^ q) ↔ (p v q), (p v q) ^ (p v q), (p → q) ↔ (p ^ q), (p ^ q) ^ (p ^ q))

Alternativa A — ❌ Incorreta

(p ^ q) ↔ (p v q) é uma contingência. Para p=V e q=F, a bicondicional resulta em Falso (V↔F = F).

Alternativa B — ❌ Incorreta

(p v q) ^ (p v q) equivale a (p v q), que é uma contingência. Exemplo: p=F, q=F → Falso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

(p → q) ↔ (p ^ q) também é contingência. Para p=F e q=V, temos (V) ↔ (F) = Falso.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

(p ^ q) → (p v q) é tautologia. Se a conjunção é verdadeira (ambos V), a disjunção também é verdadeira; se a conjunção é falsa, a implicação é verdadeira por definição. Todos os casos resultam em Verdadeiro.

Alternativa E — ❌ Incorreta

(p ^ q) ^ (p ^ q) equivale a (p ^ q), que é uma contingência, podendo ser V ou F.

PEGA ESSA DICA!

Para verificar se uma proposição é tautologia, construa a tabela-verdade e veja se a última coluna é toda V. As tautologias mais comuns são do tipo p ∨ ~p (terceiro excluído) e (p ∧ q) → (p ∨ q).