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Questão de Matemática — MMC e MDC — FUNDATEC 2024

MatemáticaMMC e MDC
Código
qg171068
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Cruzaltense - RS
Ano
2024
Nível
Fundamental
Cargo
Auxiliar de Serviços Gerais
Helena preparou 30 pastéis, 36 coxinhas e 42 croquetes para uma festa e quer distribuí-los nas bandejas de tal forma que todas as bandejas tenham o mesmo número de pastéis, coxinhas e croquetes. Quantas bandejas Helena poderá utilizar?
  1. A4.
  2. B5.
  3. C6.
  4. D7.
  5. E8.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 6.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 6 bandejas (alternativa C).

A ideia por trás

O Máximo Divisor Comum (MDC) é o maior número que divide dois ou mais números ao mesmo tempo, sem deixar resto. Ele serve para dividir quantidades em grupos iguais do maior tamanho possível. O MDC é encontrado fatorando os números e multiplicando os fatores comuns. Nesta questão, precisamos do MDC de 30, 36 e 42, pois cada bandeja deve ter a mesma quantidade de cada salgado, e queremos o maior número de bandejas possível.

O que a questão dá

  • pastéis = 30

  • coxinhas = 36

  • croquetes = 42

O que queremos: o maior número de bandejas que divide igualmente as três quantidades

Passo 1 — Fatorar os três números

Para achar o MDC, precisamos decompor cada número em fatores primos. Isso mostra quais fatores são comuns a todos.

Por que esta fórmula: A fatoração é a base do cálculo do MDC: dividimos o número pelos menores primos possíveis até sobrar 1.

30=2×3×536=22×3242=2×3×730 = 2 \times 3 \times 5 \\ 36 = 2^{2} \times 3^{2} \\ 42 = 2 \times 3 \times 7

De onde vem cada valor: 3030 = enunciado: 30 pastéis · 3636 = enunciado: 36 coxinhas · 4242 = enunciado: 42 croquetes

30=2⋅3⋅536=2⋅2⋅3⋅342=2⋅3⋅730 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \\ 36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \\ 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7

30 = 2 × 3 × 5; 36 = 2² × 3²; 42 = 2 × 3 × 7

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de fatorar completamente, como parar em 36 = 2 × 18.

Passo 2 — Identificar os fatores comuns

O MDC é formado apenas pelos fatores que aparecem em todas as fatorações. Precisamos comparar as três listas de fatores.

Por que esta fórmula: O MDC é o produto dos fatores primos comuns, cada um elevado ao menor expoente que aparece.

MDC=2min⁡(1,2,1)×3min⁡(1,2,1)MDC = 2^{\min(1{,}2,1)} \times 3^{\min(1{,}2,1)}

De onde vem cada valor: 2min⁡(1,2,1)2^{\min(1{,}2,1)} = passo 1: expoentes de 2 em 30, 36 e 42 · 3min⁡(1,2,1)3^{\min(1{,}2,1)} = passo 1: expoentes de 3 em 30, 36 e 42

MDC=21×31MDC = 2^{1} \times 3^{1}

MDCMDC = fatores comuns: 2 e 3

NÃO CAIA NESSA!

Incluir fatores que não são comuns, como o 5 ou o 7.

Passo 3 — Multiplicar os fatores comuns

Com os fatores comuns identificados, o MDC é o produto deles. Esse produto é o maior número que divide os três ao mesmo tempo.

Por que esta fórmula: Multiplicamos os fatores comuns porque o MDC é o maior divisor que todos compartilham.

MDC=2×3MDC = 2 \times 3

De onde vem cada valor: 22 = passo 2: fator comum 2 · 33 = passo 2: fator comum 3

MDC=2×3=6MDC = 2 \times 3 = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e achar que o MDC é 2 ou 3.

Resposta: 6 bandejas (alternativa C)

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