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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg171402
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Dona Francisca - RS
Ano
2024
Nível
Fundamental
Cargo
Motorista/Operário I/Operário II/Operador de Máquinas/Serviços Gerais
Calcule a subtração das frações abaixo:3/4 – 5/8
  1. A1/8
  2. B1/2
  3. C1/4
  4. D5/4
  5. E3/8
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GabaritoA — 1/8

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 1/8 (alternativa A).

A ideia por trás

A subtração de frações é uma operação que só pode ser feita diretamente quando os denominadores (os números de baixo) são iguais. Quando eles são diferentes, precisamos primeiro transformar as frações em frações equivalentes que tenham o mesmo denominador, para que a subtração faça sentido. O denominador representa em quantas partes iguais o todo foi dividido; para comparar ou subtrair frações, as partes precisam ser do mesmo tamanho.

Para encontrar um denominador comum, usamos o MMC (mínimo múltiplo comum) dos denominadores. O MMC é o menor número que é múltiplo de ambos os denominadores. Depois, multiplicamos o numerador e o denominador de cada fração pelo mesmo número para obter frações equivalentes com o denominador comum. Por fim, subtraímos apenas os numeradores e mantemos o denominador. O resultado pode ser simplificado se numerador e denominador tiverem divisores comuns.

Nesta questão, os denominadores são 4 e 8. Como 8 é múltiplo de 4, o MMC é 8. Precisamos transformar 3/4 em uma fração com denominador 8 e então subtrair 5/8. O passo crucial é ajustar a primeira fração antes de subtrair.

O que a questão dá

  • primeira fração: 3/4

  • segunda fração: 5/8

O que queremos: o resultado da subtração 3/4 – 5/8

Passo 1 — Encontrar o MMC dos denominadores

Para subtrair frações, os denominadores precisam ser iguais. O MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor número que é múltiplo de ambos os denominadores, e ele será o novo denominador comum. Como 8 é múltiplo de 4, o MMC é 8.

Por que esta fórmula: O MMC é o menor múltiplo comum entre os denominadores. Para 4 e 8, os múltiplos de 4 são 4, 8, 12, ... e os de 8 são 8, 16, ... O menor comum é 8.

MMC(4,8)=8MMC(4, 8) = 8

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: denominador da primeira fração · 88 = enunciado: denominador da segunda fração

MMC(4,8)=8=8MMC(4, 8) = 8 = \boxed{8}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o MMC é 4, esquecendo que 8 não é múltiplo de 4? Na verdade, 8 é múltiplo de 4, então o MMC é 8.

Passo 2 — Transformar a primeira fração para o denominador comum

A primeira fração tem denominador 4, mas precisamos que ela tenha denominador 8 para subtrair com a segunda. Para isso, multiplicamos numerador e denominador pelo mesmo número (2), o que não altera o valor da fração.

Por que esta fórmula: Para obter uma fração equivalente, multiplicamos numerador e denominador pelo mesmo fator. Como 4 × 2 = 8, multiplicamos por 2.

34=3×24×2=68\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: numerador da primeira fração · 44 = enunciado: denominador da primeira fração · 22 = passo 1: 8 ÷ 4 = 2

34=3×24×2=68=6 /8\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} = \boxed{6\ /8}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar apenas o numerador ou apenas o denominador, o que muda o valor da fração.

Passo 3 — Subtrair os numeradores mantendo o denominador

Agora que as frações têm o mesmo denominador (8), podemos subtrair diretamente os numeradores. O denominador permanece o mesmo, pois estamos contando partes do mesmo tamanho.

Por que esta fórmula: Com denominadores iguais, a subtração de frações é feita subtraindo os numeradores e mantendo o denominador.

68−58=6−58=18\frac{6}{8} - \frac{5}{8} = \frac{6 - 5}{8} = \frac{1}{8}

De onde vem cada valor: 66 = passo 2: 6/8 · 55 = enunciado: numerador da segunda fração · 88 = passo 1: MMC = 8

68−58=6−58=18=1 /8\frac{6}{8} - \frac{5}{8} = \frac{6 - 5}{8} = \frac{1}{8} = \boxed{1\ /8}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair os denominadores também (8 - 8 = 0), o que daria uma fração sem sentido.

Passo 4 — Verificar se a fração pode ser simplificada

O resultado 1/8 deve ser apresentado na forma mais simples. Para isso, verificamos se o numerador e o denominador têm divisores comuns. Como 1 só é divisível por 1, e 8 não é divisível por 1 além de 1, a fração já está irredutível.

Por que esta fórmula: Uma fração está na forma irredutível quando o máximo divisor comum (MDC) entre numerador e denominador é 1. Aqui, MDC(1,8) = 1.

MDC(1,8)=1MDC(1, 8) = 1

De onde vem cada valor: 11 = passo 3: numerador do resultado · 88 = passo 3: denominador do resultado

MDC(1,8)=1=1 /8(jaˊirredutıˊvel)MDC(1, 8) = 1 = \boxed{1\ /8 (\text{j}á \text{irredut}í\text{vel})}
NÃO CAIA NESSA!

Tentar simplificar 1/8 dividindo por 2, o que não é possível porque 1 não é divisível por 2.

Resposta: 1/8 (alternativa A)

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